Investigacion De Operaciones

TEORÍA DE LAS DECISIONES

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

GERMÁN ENRIQUE CHÁVEZ SÁNCHEZ 6º. CUATRIMESTRE DE CONTADURÍA NOCTURNO

TEORIA DE DECISIONES

Criterio de Valor esperado

El valor esperado de una acción es el retorno promedio ponderado de los múltiples resultados hipotéticos de esa acción. Implica tratar a eventos únicos como si fueran jugados muchas veces.

Se busca maximizar el beneficio esperado (o minimizar el costo esperado). Se supone que el procedimiento de decisión se repite un número suficientemente grande de veces. La esperanza implica que la misma decisión debería repetirse un número suficientemente grande de veces antes de obtener el valor neto calculado por la fórmula de esperanza.

Así pues este criterio es apropiado cuando el proceso se va a repetir muchas veces, pero puede no serlo cuando se presenta una situación única, en la que el proceso no va a ser repetido.

VARIANZA

Identifica a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

La varianza de las variables aleatorias, por lo tanto, consiste en una medida vinculada a su dispersión. Se trata de la esperanza del cuadrado de la desviación de esa variable considerada frente su media y se mide en una unidad diferente. Por ejemplo: en los casos en que la variable mide una distancia en kilómetros, su varianza se expresa en kilómetros al cuadrado.

Cabe destacar que las medidas de dispersión (también identificadas con el nombre de medidas de variabilidad) se encargan de expresar la variabilidad de una distribución por medio de un número, en los casos en que las diferentes puntuaciones de la variable están muy alejadas de la media. A mayor valor de la medida de dispersión, mayor variabilidad. En cambio, a menor valor, más homogeneidad.

Lo que hace la varianza es establecer la variabilidad de la variable aleatoria. Es importante tener en cuenta que, en ciertos casos, es preferible emplear otras medidas de dispersión ante las características de las distribuciones.

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por .

CRITERIO DE RIESGO

Este criterio es especialmente útil cuando el conjunto de estados de la naturaleza es continuo o al menos tiene un número de posibles escenarios muy elevado. Se basa en que normalmente el decidor siente aversión por el riesgo, mientras que para cantidades que superan un umbral las diferencias no le importan tanto. El VaR es un percentil de la distribución de la función de utilidad. Así si se trata del rendimiento de una inversión el VaR sería el percentil α , de modo que el (100 ) −α % de las veces se espera superar ese valor, con lo que se elegirá la opción que tenga un VaR mayor (al revés si fueran costos). Habitualmente en finanzas se maneja el VaR como del 5%, y en ocasiones del 10%. Este criterio no suele usarse solo sino en compañía del criterio del valor esperado, entrando entonces en el mundo de la decisión multicriterio.

Los diferentes criterios de decisión en ambiente de riesgo se basan en estadísticos asociados a la distribución de probabilidad de los resultados. Algunos de estos criterios se aplican sobre la totalidad de las alternativas, mientras que otros sólo tienen en cuenta un subconjunto de ellas, considerando las restantes peores, por lo no que están presentes en el proceso de toma de decisiones.

Representaremos por R(ai) los resultados asociados a la alternativa ai, y por P(ai) la distribución de probabilidad correspondiente a tales resultados, esto es, el conjunto de valores que representan las probabilidades de ocurrencia de los diferentes estados de la naturaleza:

R xi1 xi1 . . . xi1

P p1 p2 . . . pn

CRITERIO DE HURWICZ

Este criterio combina las actitudes pesimista y optimista, valorando cada alternativa con una ponderación entre lo mejor y lo peor posible. Esta ponderación se hace multiplicando lo mejor por un factor α entre 0 y 1, denominado índice de optimismo, y lo peor por 1−α, sumando ambas cantidades. Se elegirá la alternativa que mejor valor dé. Este criterio presenta la dificultad de estimar el valor del índice de optimismo del decisor, de modo que habitualmente se obtiene la solución para todos los posibles valores de este índice y se intenta situar al decisor en alguno de los intervalos resultantes del índice de optimismo. Dado que muy pocas personas son tan extremadamente pesimistas u optimistas como sugieren dichos criterios, Hurwicz (1951) considera que el decisor debe ordenar las alternativas de acuerdo con una media ponderada de los niveles de seguridad y optimismo:

donde a es un valor específico elegido por el decisor y aplicable a cualquier problema de decisión abordado por él, por lo que T(ai) = asi + (1-a)oi. Así, la regla de decisión de Hurwicz resulta ser:

Los valores de a próximos a 0 corresponden a una pensamiento optimista, obteniéndose en el caso extremo a=0 el criterio maximax.

Los valores de a próximos a 0 corresponden a una pensamiento optimista, obteniéndose en el caso extremo a=0 el criterio maximax.

CRITERIO DE WALD (PESIMISTA)

Para cada alternativa se supone que va a pasar lo peor, y elige aquella alternativa que dé mejor valor. De esta forma se asegura que en el peor de los casos se obtenga lo mejor posible, que corresponde a una visión pesimista de lo que puede ocurrir. En el caso de que los pagos sean costes esta filosofía supone elegir el mínimo de los máximos denominándose minimax, mientras que si son ganancias será el máximo de los mínimos, denominándose maximin. En 1950, Wald sugiere que el decisor debe elegir aquella alternativa que le proporcione el mayor nivel de seguridad posible, por lo que S(ai)=si. Así, la regla de decisión de Wald resulta ser:

CRITERIO DE SAVAGE (COSTO DE OPORTUNIDAD)

Este criterio toma en consideración el coste de oportunidad o penalización o arrepentimiento por no prever correctamente el estado de la naturaleza.

Estos costos de oportunidad se evalúan para cada alternativa y cada estado, haciendo la diferencia entre lo mejor de ese estado y lo que proporciona esa alternativa para ese estado, construyendo la llamada matriz de penalizaciones o costes de oportunidad. Sobre esta matriz se aplican los criterios anteriores, pudiendo aplicarse el del coste esperado, o, lo que es más habitual, el criterio minimax conociéndose entonces también como criterio de minimizar el máximo arrepentimiento.

Con este propósito Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de oportunidad rij asociada a un resultado xij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que ej es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa ai bajo el estado ej:

Así, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es ej y el decisor elige la alternativa ai que proporciona el máximo resultado xij, entonces no ha dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera ar, entonces obtendría como ganancia xrj y dejaría de ganar xij-xrj.

Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores pérdidas relativas, es decir, si se define ri como la mayor pérdida que puede obtenerse al seleccionar la alternativa ai,

El criterio de Savage resulta ser el siguiente:

Conviene destacar que, como paso previo a la aplicación de este criterio, se debe calcular la matriz de pérdidas relativas, formada por los elementos rij. Cada columna de esta matriz se obtiene calculando la diferencia entre el valor máximo de esa columna y cada uno de los valores que aparecen en ella.

CRITERIO DE LA PLACE

Este criterio, propuesto por Laplace en 1825, está basado en el principio de razón insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos.

Una vez realizada esta asignación de probabilidades, a la alternativa ai le corresponderá un resultado esperado igual a:

La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado:

thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0191-03/laplace.htm‎

ARBOL DE DECISIONES

El árbol de decisión es una de las herramientas más útiles y utilizadas para la toma de decisiones adecuadas teniendo varias alternativas posibles de acción. El árbol de decisión es una buena ayuda para elegir entre varios cursos de acción. El nombre de árbol de decisión proviene de la forma que adopta el modelo, semejante a un árbol. Está formado por múltiples nodos cuadrados, que representan los puntos de decisión, y de los cuales surgen ramas que representan las distintas alternativas.

El árbol de decisión es un gráfico que nos sirven como herramienta para la toma de decisiones en la empresa. Platean el problema para que todas las opciones sean analizadas, y hace posible analizar las consecuencias de adoptar una u otra decisión. También nos permite cuantificar su coste y las probabilidades de ocurrencia de cada decisión.

Pueden aplicarse en muchas situaciones de la empresa a la hora de la toma de decisiones, como en inversión, reinversión, políticas de créditos y financiación a corto y largo plazo.

Al empresario en muchas ocasiones se le plantea la elección de una opción entre varias posibilidades, por lo que recurre a ésta herramienta. La elección de una alternativa supone el abandono de las demás opciones. Al tomar una decisión, el resultado de ésta vendrá determinado por un suceso incierto (estados de la naturaleza). Una vez producido ese estado de naturaleza, es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas que dependen a su vez de nuevos estados de naturaleza.

Los elementos fundamentales en la elaboración de un árbol de decisión son:

□ Puntos o nodos de decisión entre alternativas o estrategias; indica que una decisión necesita tomarse en ese punto de proceso.

○ Nudos aleatorios o de probabilidad: Ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza

Δ Resultados esperados

Partimos del primer nudo siempre, que es la decisión inicial que debe de tomar el decisor, y a partir de ahí van saliendo las diferentes alternativas planteadas.

En el árbol de decisión existen dos clases de elementos:

-Arcos o Ramas: Punto de selección entre diferentes alternativas. Su representación gráfica es una flecha nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos una decisión (línea continua)o bien ocurre algún evento aleatorio(linea continua).

-Nudos o Vértices: existen dos tipos de vértices representados con notación diferente:

a) Puntos de decisión que representan las opciones a adoptar. Se representan mediante un cuadrado.

b) Sucesos inciertos, considera el entorno económico-financiero, y están representados por un círculo.

Para su elaboración debemos de:

1) Identificación del problema

2) Establecer la estrategia inicial

3) Establecer las distintas alternativas y sucesos a lo largo del horizonte del proyecto. Los sucesos han de ser mutuamente excluyentes entre ellos, y aleatorios, es decir, la suma de las probabilidades de ocurrencia de los sucesos ha de ser igual a uno.

4) Representar mediante un árbol las diferentes alternativas y estrategias.

5) Valoración de cada una de las alternativas y sucesos aleatorios

6) Determinar las decisiones óptimas utilizando el método de resolución de marcha atrás.

Evaluación y cálculo de un árbol de decisión:

Es en este momento cuándo podemos analizar que opción tiene el mejor resultado para nosotros. Para ello comenzaremos asignando el coste o beneficio a cada posible resultado. Con respecto a los círculos (que representan puntos de incertidumbre), debemos estimar la probabilidad de ocurrencia de cada resultado. En el caso de la utilización de porcentajes, el total debe sumar 100%, y si utilizamos fracciones, el resultado debe ser 1. Si tenemos información basada en sucesos pasados, podemos utilizarla para llevar a cabo una mejor estimación de las probabilidades.

Habrá que realizar unas operaciones de cálculo. Primero habrá que adjudicarle a los distintos estados de la naturaleza sus probabilidades de ocurrencia. Y En segundo lugar los resultados asociados a esa combinación decisión-acontecimiento (ya sean en términos de beneficios o de costes).

Por las ramas del árbol de decisión suelen fluir las corrientes de pagos o cobros de los flujos de caja, y de ésta manera podemos visualizar el canal óptimo de decisión de la inversión.

Para calcular el valor de los nudos hay que comenzar por los nudos finales del árbol y luego ir retrocediendo ordenadamente hasta alcanzar el nudo inicial (método de avance hacia atrás Roll-back)

CIBERGRAFIA

thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0191-03/laplace.htm‎

http://descuadrando.com/%C3%81rbol_de_decisi%C3%B3n

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