JOHN VON NEUMANN Y EL COMPUTADOR MODERNO1

JOHN VON NEUMANN Y EL COMPUTADOR MODERNO1

Diego Pareja Heredia. Universidad del Quindío.

Foto tomada en una charla en la Universidad de los Andes, Bogotá, en la visita que John von Neumann hizo alrededor de 1954. La dedicatoria de su puño y letra dice “A la Universidad de los Andes mis mejores deseos de éxito y mis mejores sentimientos después de tres agradables semanas. John von Neumann”.2

1. – INTRODUCCIÓN.

El computador, entendido en el sentido moderno, fue concebido por el matemático inglés Charles Babbage (1792-1871). Diseñada por él, la máquina analítica, tenía en teoría, todas las características que identifican a un computador. Estas características pueden sintetizarse en las siguientes unidades:

1. Dispositivo de entrada, a través de los cuales la máquina recibe la información que va a ser procesada.

2. Unidad aritmética o de procesamiento, cuya función es efectuar las operaciones numéricas.

3. Unidad de control, que asegura que la máquina realice una tarea y no otra y que las operaciones numéricas se sucedan en la secuencia correcta.

4. Unidad de almacenamiento o memoria, donde los datos esperan su turno para ser procesados.

5. Unidad de salida, a través de la cual la máquina expresa los resultados parciales o finales de la computación.

La ingeniería mecánica de su tiempo, aún en estado incipiente, no permitió a Babbage llevar a feliz culminación sus proyectos de construcción definitiva de tan fabulosa máquina.

CHARLES BABBAGE (1792-1871)

Creador de la máquina analítica, el prototipo del computador moderno.

ALAN M. TURING (1912-1954)

Uno de los lógicos más destacados del siglo XX y precursor del computador.

Las ideas en torno al diseño y construcción del computador, vinieron a cristalizarse, principalmente, en la Gran Bretaña y Estados Unidos en la década de 1940. Esto fue consecuencia de la necesidad, en parte, de quebrar los códigos secretos alemanes en la II Guerra Mundial, y en parte, de calcular trayectorias balísticas, de resolver numéricamente problemas de hidrodinámica y en general problemas relacionados con ecuaciones diferenciales. En Bletchley Park, Inglaterra, se construyó toda una serie de máquinas, con el propósito de descifrar los mensajes estratégicos alemanes. La serie culminó con la construcción del computador COLOSSUS, que empezó a funcionar en 1943, empleando, por primera vez, tubos al vacío como unidades básicas. La información se llevaba al computador a través de cinta perforada, la que era leída por éste, a una velocidad de cinco mil caracteres por segundo. Hay quienes conceptúan que el Colossus ganó la guerra para los aliados. Su aseveración se fundamenta en el hecho que, con el computador inglés se lograron descifrar los mensajes estratégicos de la codificadora alemana ENIGMA, diseñada por los alemanes para cifrar los mensajes que llevaban las órdenes de ataque; de los mandos superiores hacia los barcos y aviones encargados de las acciones bélicas. Encabezando el grupo que diseñó el Colossus, aparece la brillante figura del ALAN M. TURING (1912 -1954). A él debemos los primeros cimientos de la teoría de la computación (ver por ejemplo la teoría de las máquinas de Turing en [5]). 3

John von Neumann es sin lugar a dudas, el último matemático de mente universalista, forjado al estilo de David Hilbert (1862-1943) y de Henri Poincaré (1854-1912). Nació en Budapest el 28 de diciembre de 1903 en el seno de una familia económicamente solvente. Su educación, hasta los diez años, fue dirigida por tutores. A esta edad temprana, sus profesores descubrieron su gran predisposición hacia las matemáticas. En 1921, con sólo 18 años, era reconocido como matemático profesional debido a sus aportes iniciales a las matemáticas. En la Universidad de Budapest se registró como estudiante de matemáticas, pero la mayor parte del tiempo permanecía en el Instituto Tecnológico Estatal de Zurich, donde figuraba como estudiantes de química.

La codificadora ENIGMA empleada por los

alemanes en la II guerra mundial.

A Budapest venía únicamente a presentar exámenes finales, Recibió el grado en química, casi simultáneamente con su doctorado "suma cum laude” en matemáticas en la Universidad de Budapest. Hermann Weyl (1885 - 1955), quien seria su colega en Princeton, George Polya (1887-1985), uno de los más grandes profesores de matemáticas, y Erhard Schmidt (l876 -1967), el brillante discípulo de Hilbert entre otros, fueron sus orientadores durante su carrera universitaria.

En 1927, fue nombrado profesor de la Universidad de Berlín, proba­blemente en esa época, la persona más joven que desempeñaba tal cargo en toda Alemania. De la década 1920 - 1930, proviene su pro­ducción en Teoría de Conjuntos, Lógica Matemática, Algebra, Teoría Cuántica, Teoría Ergódica, Geometría Continua y muchas áreas de matemáticas puras, que lo harían internacionalmente conocido. Después de trabajar un año como docente en la Universidad de Hamburgo, fue invitado en 1930 a la Universidad de Princeton, Estados Unidos. En 1933 entró a formar parte del recién fundado Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. En el Instituto se dio cita una pléyade de matemáticos y físicos nunca antes visto en otro lugar, solo comparables con aquel grupo de científicos reunidos en torno a Hilbert en los bellos tiempos de la Universidad de Gotinga, en Alemania. Eran las estrellas más brillantes, Albert Einstein, Robert Oppenheimer, Hermann Weyl, Oswald Veblen, Marston Morse, James Alexander y desde luego, John von Neumann.

Antes de vincularse al Instituto de Estudios Avanzados, su obra Fundamentos Matemáticos de la Mecánica Cuántica, ya se ha­bía constituido en verdadero clásico en la materia. Allí se refleja el espíritu formalista de Hilbert, de quien von Neumann fue, además de admirador, su asistente en Gotinga en 1924. No obstante su formación en áreas consideradas puras, como la lógica, la topología y el álgebra, buena parte de su producción intelectual, cae en el terreno de las matemáticas aplicadas. Este es el caso con su libro Teoría de Juegos y comportamiento Económico, escrito en conjunción con el economista Oskar Morgenstern, que amén de ser su colega en Princeton, había pasado previamente por el que sería famoso, Coloquio de Viena, dirigido por Karl Menger. En él se describe una teoría matemática de los juegos, la que incluye el concepto de estrategia y un modelo matemático aplicable al comportamiento de determinadas economías. A von Neumann debemos el teorema fundamental de la teoría de juegos, conocido como Teorema Mínimax. Este resultado garantiza la existencia de estrategias óptimas para ciertas clases importantes de juegos. El teorema Mínimax causaría impacto, aún en áreas lejanas a la teoría de juegos, originando un flujo de doble vía entre éstas últimas y las matemáticas. Por ejemplo, las ciencias sociales salieron favorecidas con el trabajo de von Neumann y a su vez las matemáticas se enriquecieron con sus métodos y nuevos enfoques.

Como matemático, von Neumann, fue brillante, eficiente y con una universalidad de intereses científicos, increíble. En los años 1935-1936 trabajaba en Geometría Contínua y clases de operadores en espacios de Hilbert. Estos conceptos fueron desarrollados por él, con el propósito de aplicarlos a la teoría cuántica, muy en boga por esa época. De los años 30 también proceden sus trabajos sobre flujos supersónicos y turbulencias de fluidos. Para el comienzo de la II Guerra Mundial, von Neumann era catalogado como experto en el estudio de problemas relativos a ondas de choque y detonación. Esto inevitablemente lo llevó a formar parte de equipos científicos involucrados en proyectos de carácter bélico. Este era el caso del Laboratorio de Investigación de Balística en Aberdeen, Pennsylvania y del Proyecto Manhattan en Los Álamos, New México, que desembocaría en la construcción de la bomba atómica

John von Neumann, Princeton, 1932.

Von Neumann y los primeros computadores.

El tipo de problemas que John von Neumann tuvo que atacar en tiempos de la II Guerra Mundial, particularmente aquellos relacionado con ecuaciones diferenciales parciales no lineales, lo impulsaron hacia la investigación en computadores. Estos problemas no se resuelven en forma explícita, sólo se llega a soluciones en forma aproximada a través de la computación. Sus trabajos en hidrodinámica, por ejemplo, no habrían resultado exitosos, de no ser por el computador.

Su contacto directo con un computador, tuvo lugar como consecuencia de un encuentro imprevisto con Herman Goldstine, uno de los primeros científicos en el diseño y construcción del computador electrónico. Así describe

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