JUEGOS COOPERATIVOS.
Enviado por neny140190 • 1 de Octubre de 2016 • Trabajos • 1.943 Palabras (8 Páginas) • 256 Visitas
JUEGOS COOPERATIVOS
Los juegos cooperativos ,también se les conoce como juegos de transferencia de utilidad, se centran más que en las posibilidades estratégicas individuales de los jugadores, ya que se pueden firmar contratos de cooperación y aparece una nueva idea llamada coalición, una coalición está formada por un subconjunto de jugadores que están dispuestos a colaborar entre ellos, en las expectativas que disponen las “coaliciones” que dichos jugadores puedan formar, en estos juegos los jugadores pueden acordar el reparto de sus pagos.
Ya que en el análisis de los juegos cooperativos se trata de analizar la posibilidad de formar una coalición por parte de los jugadores, esta tiene que ser estable y debe existir una forma de repartir las ganancias entre los miembros de la coalición para que ninguno de ellos esté interesado en romper la coalición.
Se llama "valor del juego" al pago que un jugador tiene garantizado que puede recibir de un juego si toma una decisión racional, independientemente de las decisiones de los demás jugadores. Ningún jugador racional aceptará formar parte de una coalición si no recibe como pago al menos el valor del juego, los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados; ambas partes deben analizar las condiciones y los beneficios de cooperar entre sí, y las consecuencias y riesgos de traicionar las negociaciones, tratando así de estudiar cómo actúan los grupos de jugadores, el objeto de estudio fundamental es como puede hacerse una distribución de pagos entre los jugadores que forman una coalición y han obtenido una ganancia actuando coordinadamente de forma cooperativa, hay distintas soluciones para resolver este problema, sin embargo , estudiaremos las tres principales , el core, el nucleolus, y el valor de Shapley.
Se parte de que es posible que algunos jugadores puedan llegar a acuerdos a los que quedarían obligados de manera ineludible, por lo que se trata de estudiar los resultados que pueden obtener cada una de las coaliciones de jugadores que se pueda formar.
Sea:
[pic 1]
- es el conjunto de jugadores[pic 2]
- es finito[pic 3]
Sea:
El conjunto de las partes de , formado por cada una de las posibles coaliciones que se pueden formar, incluyéndose la coalición sin jugadores representada por ()[pic 4][pic 5][pic 6]
Ahora supongamos que las utilidades de los jugadores son transferibles, lo cual indica que las ganancias o pérdidas que se obtienen al actuar como coalición pueden repartirse entre los jugadores que la componen.
Se llama función característica a una función que asigna a cada coalición un número real, asignado al conjunto vacío el valor cero, es decir:
[pic 7]
[pic 8]
Verificando que [pic 9]
Para una coalición , a se le llama valor de la coalición y es el valor mínimo que puede obtener la coalición si todos sus miembros se asocian y juegan en equipo.Se trata por tanto del valor que una coalición puede garantizarse que obtendrá si realmente funciona como tal coalición y toma sus decisiones de manera adecuada.[pic 10][pic 11]
Una función característica, que asocia a cada subconjunto de (o coalición) un número real (valor de la coalición), siendo [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
Por tanto, es un juego en forma coalicional o en forma de función característica con utilidades transferibles si y están especificados.[pic 16][pic 17][pic 18]
[pic 19]
Nota: Si la desigualdad de la definición anterior se da en sentido opuesto se dice que el juego es subaditivo.
EL CORE
El CORE es el subconjunto del conjunto de imputaciones, se trata de las asignaciones que podrían constituir acuerdos de distribución estables, quiere decir que ningún grupo de jugadores podría impugnar unilateralmente ninguno de estos acuerdos, entendiendo que ningún grupo podría conseguir por sí mismo más de lo que puede obtener con estos acuerdos.
El core de un juego es el conjunto de todas las imputaciones no–dominadas. Se denota por [pic 20][pic 21]
El core de un juego es el conjunto de todos los n–vectores tal que:[pic 22][pic 23]
- [pic 24]
- [pic 25]
El core es un concepto de solución que tiene una dificultad importante, en algunos casos es un conjunto muy grande y en otras es un conjunto vacío
El core de un juego es el siguiente conjunto de vectores de pagos:[pic 26]
[pic 27]
EJEMPLO DE CORE:
Jugador 1 (vendedor) tiene un caballo inútil para él, a menos que lo venda. Jugadores 2 y 3 (compradores) tasan el caballo en 90 y 100pesos, respectivamente. Si 1 vende el caballo a 2 a un precio de , este será su beneficio, mientras que para jugador 2 será . El beneficio total de la coalición {1,2} será de $90. Es decir . El core es:[pic 28][pic 29][pic 30]
[pic 31]
EL NUCLEOLUS
El nucleous contiene aquellas distribuciones de pagos que son imputaciones y para las cuales se minimizan el mayor de los grados de insatisfacción, en este se propone una solución siempre que el conjunto de imputaciones sea no vacío, el nucleolus supera el problema de el core ya que es no vacío y único.
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Una condición suficiente para que el nucleolus exista y sea único es que
[pic 36]
Demostración:
Supongamos que . Entonces se tiene que de donde se deduce la existencia y unicidad del nucleolus[pic 37][pic 38]
[pic 39]
ALGUNAS PROPIEDADES DEL NUCLEOLUS:
Se considera el juego . El nucleolus comprende las siguientes propiedades:[pic 40][pic 41]
1.- Si el core del juego es no vacío, entonces el core coincide con el nucleolus.
2.- Si el core del juego es unitario, entonces el core coincide con el nucleolus.
3.- Sea el nucleolus. Si son jugadores simétricos, entonces [pic 42][pic 43][pic 44]
4.- Sea el nucleolus. Si es un jugador pasivo, entonces [pic 45][pic 46][pic 47]
DEMOSTRACIÓN
- El core del juego es el siguiente conjunto:[pic 48]
[pic 49]
Supongamos que [pic 50]
...