Teoría de Juegos Cooperativos

CAP 01

Introducción

En todas las sociedades, las personas interactúan constantemente. A veces, la interacción es cooperativa, como cuando los socios comerciales colaboran con éxito en un proyecto. Otras veces, la interacción es competitiva, como lo ejemplifican dos o más empresas que luchan por una participación de mercado, varios trabajadores que compiten por un ascenso que solo puede otorgarse a uno de ellos, o políticos rivales en una elección. En cualquier caso, se aplica el término interdependencia: el comportamiento de una persona afecta el bienestar de otra persona, ya sea positiva o negativamente. Las situaciones de interdependencia se denominan escenarios estratégicos porque, para que una persona decida cómo comportarse mejor, debe considerar cómo los demás a su alrededor eligen sus acciones. Si los socios quieren completar un proyecto con éxito, se les aconseja que coordinen sus esfuerzos. Si una empresa desea maximizar su beneficio, debe estimar y analizar la postura de sus rivales. Si un trabajador quiere asegurarse un ascenso, debe considerar los esfuerzos opuestos de sus colegas (para que pueda, por ejemplo, sabotear su trabajo en su propio beneficio). Si un político quiere ganar una elección, debe elegir una estrategia de campaña que compita favorablemente con la estrategia de su oponente. Incluso en un día de mala reflexión, podemos descubrir fácilmente la verdad de que la estrategia es fundamental para el funcionamiento de la sociedad. Pero esta realización es sólo el comienzo. Para un desafío mayor, podemos tratar de desarrollar una comprensión de cómo se comportan realmente las personas, y cómo se les debe aconsejar que se comporten, en situaciones estratégicas. Un estudio sistemático de este tipo produce una teoría de la interacción estratégica. La teoría es útil de muchas maneras. Primero, identifica un lenguaje con el que podemos conversar e intercambiar ideas sobre el quehacer humano. En segundo lugar, proporciona un marco que nos guía en la construcción de modelos de escenarios estratégicos, un proceso que genera ideas al desafiarnos a ser claros y rigurosos en nuestro pensamiento. En tercer lugar, nos ayuda a rastrear las implicaciones lógicas de las suposiciones sobre el comportamiento. El pensamiento lógico sobre el comportamiento humano ha resultado útil durante milenios. En la antigüedad, los códigos religiosos y civiles se referían directamente a los métodos y estándares de negociación, contrato y castigo, como lo hacen hoy. El Talmud de Babilonia, por ejemplo, estableció reglas para la división del patrimonio de un hombre que presagian las teorías modernas de distribución. Hace cientos de años, los matemáticos comenzaron a estudiar los juegos de salón en un intento de formular estrategias óptimas. En 1713, James Waldegrave comunicó una solución para un juego de cartas en particular a sus colegas Pierre-Remond de Montmort y Nicolas Bernoulli; La solución de Waldegrave coincide con la conclusión de la teoría moderna. En la década de 1800, Augustin Cournot exploró el equilibrio en los modelos de oligopolio y Francis Ysidro Edgeworth abordó los problemas de negociación en el contexto del intercambio en una economía. En 1913, Ernest Zermelo demostró el primer teorema formal para juegos (un resultado sobre el ajedrez). Emile Borel siguió con un trabajo innovador sobre el concepto de estrategia.

Luego, en las décadas de 1920, 1930 y 1940, en gran parte gracias al trabajo del brillante erudito John von Neumann, se lanzó una verdadera y rigurosa teoría general de las situaciones estratégicas. Se llama teoría de juegos. Von Neumann y Oskar Morgenstern escribieron el libro seminal de teoría de juegos, que proponía con gran detalle cómo representar los juegos de una manera matemática precisa y también ofrecía un método general para analizar el comportamiento. Pero su método para analizar el comportamiento era bastante limitado, ya que solo podía aplicarse a una pequeña clase de escenarios estratégicos. La teoría de juegos se activó realmente a mediados de siglo.

trabajo de John Nash, quien hizo la distinción clave entre modelos teóricos "no cooperativos" y "cooperativos" y creó conceptos de comportamiento racional, los llamados "conceptos de solución", para ambas ramas. En las décadas siguientes, matemáticos y economistas enriquecieron la base, construyendo gradualmente una de las cajas de herramientas más poderosas e influyentes de las ciencias sociales modernas. Actualmente, la teoría es empleada por profesionales de una variedad de campos, que incluyen economía, ciencias políticas, derecho, biología, relaciones internacionales, filosofía y matemáticas. La investigación sobre los fundamentos y la aplicación adecuada de la teoría de juegos continúa a un ritmo vigoroso. Muchos

los componentes de la teoría aún no se han desarrollado; ajustes importantes esperan un examen cuidadoso. En este libro de texto, presento algunos de los componentes básicos de la teoría y presento varias aplicaciones. En primer lugar, deseo demostrar el valor de examinar una situación estratégica desde la perspectiva teórica estricta. Creo que el pensamiento lógico y estructurado puede ayudar a cualquiera que se encuentre en una situación estratégica.

situación, y todos enfrentamos situaciones estratégicas a diario. De manera más general, la teoría de juegos puede ayudarnos a comprender cómo las fuerzas de la estrategia influyen en el resultado de la interacción social, específicamente económica. En otras palabras, espero que encuentre útil la teoría de juegos para evaluar cómo funciona el mundo.

Teoría de juegos no cooperativos

Nuestro recorrido incluirá una presentación bastante completa de la "teoría de juegos no cooperativos", que es un marco que trata los escenarios estratégicos como juegos en el sentido cotidiano de la palabra. Debido a que el término juego generalmente connota una situación en la que dos o más adversarios coinciden, los juegos inherentemente implican una interdependencia en la que el comportamiento óptimo de una persona depende de lo que cree que harán los demás. También solemos asociar juegos con conjuntos de reglas que deben seguir los jugadores. El béisbol, por ejemplo, presenta una miríada de reglas codificadas que gobiernan el juego: cuántos jugadores hay en el campo y qué pueden hacer; cómo se anotan las carreras, se registran los outs y se completan las entradas; qué se debe hacer si un aficionado interfiere con el juego; Etcétera. Como otro ejemplo, el juego de Monopoly incluye una especificación formal de las reglas del juego, desde el orden de los movimientos hasta la determinación de un ganador. Las reglas son sinónimo de nuestra capacidad para acordar exactamente qué juego se está jugando realmente y, por lo tanto, la especificación cuidadosa de las reglas es una parte importante de la teoría formal.

Una característica importante distingue la teoría de juegos no cooperativos de otros marcos para estudiar la estrategia: el marco no cooperativo trata todas las acciones de los agentes como acciones individuales. Una acción individual es algo que una persona decide por sí misma, independientemente de las demás personas presentes en el entorno estratégico. Por lo tanto, es correcto decir que las teorías no cooperativas examinan la toma de decisiones individuales en escenarios estratégicos. El marco no descarta la posibilidad de que una persona pueda limitar las opciones de otra; la teoría tampoco es incompatible con la perspectiva de que los jugadores puedan tomar decisiones en grupo. Con respecto a la toma de decisiones en grupo, los modelos no cooperativos requieren que el teórico especifique el procedimiento mediante el cual se toman las decisiones. El procedimiento incluye una especificación de cómo los agentes negocian opciones, que pueden incluir ofertas y contraofertas (entendidas como acciones individuales). De hecho, hay un sentido en el que cada decisión que toma una persona puede ser modelada como una acción individual. Pensar en las acciones como acciones individuales es quizás la forma más realista de modelar las opciones de los jugadores en un escenario estratégico. También implica cómo se debe estudiar el comportamiento. En un juego, cada jugador tiene que tomar sus propias decisiones. La decisión óptima de un jugador depende de lo que él o ella crea que los demás harán en el juego. Por lo tanto, para desarrollar conceptos de solución, que son prescripciones o predicciones sobre los resultados de los juegos, se debe estudiar cómo los jugadores individuales toman decisiones en presencia de “incertidumbre estratégica” (sin saber con certeza qué harán los demás jugadores). Un problema de la teoría no cooperativa es que sus herramientas suelen ser muy difíciles de emplear en entornos aplicados. Crear un modelo simple implica necesariamente dejar bastante interacción estratégica fuera de la vista. Además, incluso el análisis de juegos muy simples puede resultar prohibitivamente complicado. Existe un arte en la construcción de modelos de teoría de juegos que son lo suficientemente simples para analizar, pero lo suficientemente ricos para capturar la intuición y servir como fuentes de nuevos conocimientos. De hecho, el proceso de idear modelos interesantes suele ser la parte más gratificante y esclarecedora del trabajo con la teoría. Los modelos no solo proporcionan una forma eficiente de dividir y catalogar nuestra comprensión, sino que también la dificultad de ajustar un modelo matemático simple a un escenario del mundo real tremendamente complejo a menudo acelera el desarrollo de la intuición. Trato de adaptar el material de este libro para resaltar cuán útil puede ser el modelado, además de desarrollar la mayoría de los conceptos teóricos importantes sin atascarse en las matemáticas.

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