LOS INTERVALOS DE CONFIANZA- ESTIMADORES PUNTUALES

INTERVALOS DE CONFIANZA- ESTIMADORES PUNTUALES

GUÍA   PARA TRABAJO FINAL

[pic 1]

• Crear intervalos de confianza, aplicando los diferentes casos analizados en clase tato para media, varianza y proporciones.
• Estimar tamaños de muestra para medias y proporciones
• Resolver problemas de estimación, aplicando la fundamentación teórica del curso de Estadística inferencia sobre estimación puntual  

PROBLEMAS

1. La relación teórica entre flujo de calor y gradiente de temperatura para materiales homogéneos es bien conocida y se describe mediante una ecuación de Fourier. Sin embargo, la relación no se cumple para materiales no homogéneos como cuerpos porosos o con capilares, sistemas celulares, suspensiones y pastas. Se efectuó un experimento para estimar el tiempo de relajación térmica medio (definido como el tiempo medio necesario para acumular la energía térmica que se requiere para una transferencia propagadora de calor) de varios materiales no homogéneos (Journal of Heat Transfer, agosto de 1990). Se determinó un intervalo de confianza de 95% de 20.0 [pic 2][pic 3] 6.4 segundos para el tiempo de relajación térmica medio de la arena.

1. Haga una interpretación práctica del intervalo de confianza de 95%
2. Haga una interpretación teórica del intervalo de confianza de 95%

1. Las avispas tropicales fundadoras de enjambres dependen, al igual que las hormigas y las abejas, de obreras para la cría de su prole. Resulta interesante que las obreras de esta especie de avispas son en su mayor parte hembras, capaces de tener sus propios descendientes. En vez de hacerlo crían la prole de otros miembros de la nidada. Una posible explicación de este extraño comportamiento es la endogamia, la que incrementa el grado de parentesco entre las avispas y permite a las obreras distinguir y ayudar a sus parientes más cercanas. A fin de probar esta teoría, se capturaron 197 avispas fundadoras de enjambres en Venezuela, se congelaron a -70ªC y luego se sometieron a una serie de pruebas genéticas (Science, noviembre de 1988). Los datos sirvieron para generar un coeficiente de endogamia, [pic 4][pic 5] para cada espécimen de avispa, con los siguientes resultados: [pic 6][pic 7]y [pic 8][pic 9]

1. Construya un intervalo de confianza de 90% para el coeficiente de endogamia medio de esta especie de avispa.
2. Un coeficiente de 0 implica que la avispa no tiene tendencia a la endogamia. Utilice el intervalo de confianza del inciso a para hacer una inferencia acerca de la tendencia de esta especie de avispa a la endogamia.

1. La metodología para efectuar un análisis de esfuerzo en estructuras de madera recién diseñadas se conoce bien. Sin embargo, hay pocos datos disponibles sobre los esfuerzos reales o permisibles al reparar estructuras dañadas. Por ello, los ingenieros de diseño a menudo proponen un esquema de reparación (por ejemplo, encolado) sin conocer realmente su efectividad estructural. En un intento por llenar parcialmente este vacío, se realizó un análisis de esfuerzos con juntas de armaduras reparadas con resinas epóxicas (Journal of Structural Engineering, febreo de 1986). Se efectuaron pruebas con juntas de armaduras pegadas con resina epóxica y formadas por miembros de madera de distintas especies, con objeto de determinar el esfuerzo de corte (Cizallamiento) real en la línea de pegado registrado en libras por pulgada cuadrada (psi). En la siguiente tabla se presenta información resumida para muestras aleatorias independientes de juntas de armadura de pino sureño y pino ponderosa. Estime la diferencia entre las resistencias de corte medias de las juntas de armadura reparadas con resina epóxica para las dos especies de madera con un intervalo de 90%.

Fuente: Avent,R. R., “Design criteria for epoxy repair of timber structures”, Journal of Structural Engineering, vol. 112, núm. 2, febrero de 1986, pág. 232.

1. Calcule un intervalo de confianza aproximado de 99% para la diferencia entre los niveles medios de colesterol en la dieta de ambos grupos
2. Con base en el intervalo determinado en el inciso a, ¿Qué puede usted inferir acerca de la verdadera diferencia? Explique.

1. Expertos israelíes en agricultura han desarrollado un nuevo método de irrigación, llamado fertigación, en el que se agrega fertilizante al agua y la mezcla se deja gotear periódicamente sobre las raíces de las plantas. Se desperdicia muy poca agua- recurso muy escaso en Israel- y los nutrimentos llegan directamente al lugar en el que se necesitan. A fin de probar este nuevo proceso, se seleccionaron 100 acres al azar y se registró su rendimiento histórico. Luego se aplicó el proceso de fertigación a la nueva cosecha y se registraron los nuevos rendimientos. Los resultados se resumen en la siguiente tabla.

1. Estime la diferencia entre los verdaderos rendimientos medios antes y después de la fertigación. Utilice un intervalo de confianza del 90%.
2. Interprete el intervalo de confianza del inciso a

1. El Journal of Environmental Engineering (febrero de 1986) informó de un modelo de transferencia de calor diseñado para predecir la pérdida de calor durante el invierne de clarificadores utilizados para el tratamiento de aguas de desecho. El análisis implicó una comparación de la irradiación solar con el cielo despejado sobre superficies horizontales en diferentes lugares del Medio Oeste. Se registraron los niveles de irradiación solar de día completo (en [pic 10][pic 11]) en dos puntos de del Medio Oeste con diferentes latitudes (St. Joseph, Missouri e Iowa Grandes Lagos) durante siete días de invierno en que el cielo estuvo despejado. Los datos se presentan en la tabla. Establezca un intervalo de confianza de 95% para la diferencia media entre los niveles de irradiación solar de día completo con cielo despejado en los dos sitios. Interprete los resultados.

Fuente: Wall, D. J. y Peterson, G., “Model for Winter heat loss in uncovered clarifiers”, Journal of Environmental Engineering, vol. 112, núm. 1, febrero de 1986, pág. 128.

...