La econometría consiste en la aplicación de la estadística matemática a la información económica para dar soporte empírico a los modelos construidos por la economía matemática y obtener resultados numéricos.

Econometría

¿Qué es la econometría?

Esencialmente significa “medición económica”

La econometría consiste en la aplicación de la estadística matemática a la información económica para dar soporte empírico a los modelos construidos por la economía matemática y obtener resultados numéricos.

Otra definición nos explica que la econometría es el análisis cuantitativo de fenómenos económicos reales, una ciencia en la que la teoría económica, matemáticas y la inferencia estadística son aplicadas al análisis de fenómenos económicos (e incluso otras índoles).

Metodología de la Econometría

La metodología econométrica tradicional se realiza dentro de los siguientes lineamientos (8 pasos):

1. Planteamiento de la teoría o de la hipótesis
2. Especificación del modelo matemático de la teoría
3. Especificación del modelo econométrico o estadístico de la teoría
4. Obtención de datos
5. Estimación de los parámetros del modelo econométrico
6. Prueba de hipótesis
7. Pronóstico (basado en fundamentos estadísticos o científicos ) o predicción (base a modelo y más a futuro)
8. Utilización del modelo para fines de control.

Análisis de Regresión

Una de las principales bases para los modelos econométricos es el Análisis de Regresión… para conocerlo comencemos por su origen.

Fue introducido por Francis Galton, utilizando su estudio sobre la estatura de los hijos inusualmente altos o de padres  inusualmente bajos que se observó, tiende a moverse hacia la estatura promedio de la población (se presentaba una “regresión”) al fenómeno lo llamó: “Regresión hacia la mediocridad”

Interpretación moderna (se le da un enfoque bastante diferente)

El a. de r. trata del estudio de la dependencia de la variable dependiente respecto a una o más variables (explicativas o independientes) con el objetivo de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la primera, en términos de los valores fijos (en muestras repetidas) de las últimas.

Ejemplo de la ley de regresión de Galton

Sobre la estatura de los hijos, se está interesando en predecir la estatura promedio de los hijos conociendo la estatura de los padres. Emplearemos para ello el diagrama de dispersión. (libreta 1).

Muestra la distribución de la estatura de los hijos en una población hipotética, correspondiente al conjunto de valores dados o fijos de la estatura de los padres

Segundo ejemplo

No es probable que todos los niños de una edad determinada tengan estaturas idénticas. Pero el promedio de las estaturas se incrementa con la edad.

Con la recta de regresión se conoce la edad, la estatura promedio corresponde a dicha edad se podría predecir. (libreta 2)

La regresión bivariable o con dos variables, en la cual la variable DEPENDIENTE (la regresada) se relaciona con una sola variable INDEPENDIENTE (explicativa, regresora, exógena…)

Y = ß0 + ß1X1 + Ui

Variable dependiente: (Y) Es la variable a explicar, el valor de ésta es la que nos interesa conocer y predecir DADOS los valores de las variables independientes.

Variable independiente: (Xi) Es la variable que influye (o explica) el comportamiento de la variable dependiente, su valor determina según sea el caso, el valor de Y.

Intercepto: (ß0) Es el valor de Y cuando el valor de la Xi es igual a cero. (Gráficamente es el punto donde la recta de regresión cruza el eje Y)

Pendiente: (ß1) Es la inclinación de la recta de regresión, puede tener valor positivo, negativo o cero (nada). Esto dependerá de la relación que existe entre la variable independiente con la dependiente.

Término de Error: (Ui) También conocida como “Perturbación Estocástica”, es un substituto para todas aquellas variables que son omitidas del modelo, pero que colectivamente afectan a Y.(Más adelante estudiaremos a fondo sus cualidades).                                             (libreta 3)

Diferencia entre Parámetro y Variable

Parámetros: (Constantes) Son los ß´s y se utilizan para conocer la magnitud en la inferencia entre una variable independiente y la dependiente. P.e: si ß1X1  donde ß1=18 significa que por cada unidad que aumente X1, la variable aumentará en 18 Uds.

Variables: Son las X´s. Nos sirve para poder predecir el valor de Y cuando suponemos un valor cualquiera.

Curva de Regresión Poblacional (CRP) (regresión por que tiende al promedio,  resultado de las X´s sobre Y)

Es tan sólo el lugar geométrico de las medias condicionales de la variable dependiente por los valores fijos de las variables indep. (valores en la recta, los promedios dado el valor de Xi)

Función de Regresión Poblacional (FRP)

Cada media condicional E(Y/ Xi) es función de Xi , donde Xi es un valor dado de X.

E(Y/Xi) = ƒ(Xi)

Ésta es la FRP, dice como la media o respuesta promedio de Y varía con X

La FRP es una función del tipo:

                                         E(Y/Xi) = ß0 + ß1Xi                  ß0 & ß1 son coeficientes de regresión

Principio de parcimonia: establecer un modelo lo más simple posible sin caer en la mediocridad (no omitir las variables más importantes).

Significado del término lineal

El término lineal se interpreta de dos formas:      (ß siempre van a ser constantes)

• Lineal en las variables: si partimos de nuestro modelo Y = ß0 + ß1X12 + ß2X23 + Ui podemos observar que la variable X1 es lineal, pero no así la X2. Para el análisis de regresión lineal esto es valido. Pero,
• Lineal en los parámetros: Si partimos del mismo modelo encontramos el parámetro ß0 es lineal, pero no lo es ß1 por lo que en éste momento NO trabajaremos con dichas condiciones.

Las consecuencias de la NO linealidad en los parámetros ß´s puede observarse como : (libreta 4)

Para el caso de los modelos de regresión lineal, tendríamos que el primer modelo es el que utilizaremos.

¿Por qué no puede ser no lineal sus parámetros?  Por que cambia a que toda la ecuación sea cuadrática o cúbica.

Diferencia entre FRP Y CRP: La FRP me permite sacar CRP.

Función de Regresión Muestral (FRM) VS. Función de Regresión Poblacional (FRP)

Hasta el momento nos hemos basado en datos poblacionales, lo que implica el total de datos para un fenómeno. La realidad es que NO siempre es posible conocer o disponer de toda la información poblacional, por lo que nos vemos obligados a trabajar con muestras. Tenemos entonces que a pesar de la adversidad, nuestra misión es predecir fenómenos poblacionales con tan sólo muestras. La diferencia en su función es: *Acento circunflejo o “sombrerito” “gorrito”

^Y = ^ß0 + ^ß1X1 + Ûi

FRP 100% de la población, FRM solo una parte de la población.

Gráficamente es más evidente la diferencia (libreta 5)

*Apéndice – Para recordar

Varianza y Desviación Estándar

La desviación estándar (∂)  “mide cuánto se separan los datos”. Su fórmula es la raíz cuadrada de la varianza, entonces ¿Qué es la varianza?

Varianza (∂2) Es la media de las diferencias con las medias elevadas al cuadrado: (libreta 6)

Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Atribuido a Carl Friedrich Gauss, matemático alemán.

Recordando la FRP de dos variables

Yi = ß1 + ß2Xi + Ui

La FRP NO es observable directamente, se calcula a partir de la FRM:

Yi = ^ß0 + ^ß1X1 + Ûi

Se pude resumir en                      Yi = ^Yi + Ûi

Donde ^Yi  es el valor estimado (media poblacional) de Yi 

Primero debemos encontrar los errores en la estimación con:

 Ûi = Yi - ^Yi                *Es la diferencia entre los valores estimados (^Yi) y observados (Yi)

 Ûi = Yi - ^ß0 - ^ß1X1      (libreta 7)

Existe un problema cuando sumamos los errores, debido a que algebraicamente pueden ser pequeños (incluso cero) a pesar de que los Ui estén muy dispersos con respecto a la FRM.

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