Logistica. UNA COLA - UN SERVIDOR – POBLACION INFINITA

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UNA COLA - UN SERVIDOR – POBLACION INFINITA

λ=35 Clientes por hora                                              

μ= 1.5 Minutos para ser atendido = 40 por hora

S=1

P = 35 / 40 = 0.875 < 1

Como P es menor a 1, se procede a aplicar las fórmulas de este modelo.

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P0 (t)=1-(λ / μ)

P0 (t)=1-(35 / 40) = 0.125% Probable de encontrar el sistema vacío.

Lq= λ ^2 / μ (μ – λ)

Lq= 35 ^2 / 40(40-35) = 6.125 = 6 Clientes en la cola.

Ls= λ  /  (μ – λ)

Ls= 35 / (40-35) = 7 Clientes en el sistema

Wq= λ  / μ (μ – λ)

Wq = 35 / 40(40 - 35) = 0.175 Horas en el sistemas = 10.5 Minutos de espera en la cola.

Ws= Wq + (1 / μ)

Ws = 10.5+ (1 / 40) = 0.2 Horas = 12 Minutos de estancia en el sistema.

[pic 2]

UNA COLA - UN SERVIDOR – POBLACION INFINITA

λ= 4 Camiones por hora                                              

μ= 14 Minutos por cada camión = 4.285 por hora

S=1

P = 4 / 4.285 = 0.933 < 1

Como P es menor a 1, se procede a aplicar las fórmulas de este modelo.

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P0 (t)=1-(λ / μ)

P0 (t)=1-(4 / 4.285) = 0.066% = 6.6% Probable de encontrar el sistema vacío.

Lq= λ ^2 / μ (μ – λ)

Lq= 4 ^2 / 4.285(4.285 - 4) = 13.1015 = 13 Camiones en la cola.

Ls= λ  /  (μ – λ)

Ls= 4 / (4.285 - 35) = 14.007 =  14 Camiones en el sistema.

Wq= λ  / μ (μ – λ)

Wq = 4 / 4.285(4.285 - 4) = 3.2668 Horas de espera en la cola.

Ws= Wq + (1 / μ)

Ws = 3.2688+ (1 / 4.285) = 3.5 Horas = 12 minutos de estancia en el sistema.

[pic 3]

UNA COLA - UN SERVIDOR – POBLACION INFINITA

λ= 5 llegadas por hora          : Impresora más grande                                    

μ= 15 servicios por hora

S=1

P = 1 / 3 = 0.333 < 1

Como P es menor a 1, se procede a aplicar las fórmulas de este modelo.

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P0 (t)=1-(λ / μ)

P0 (t)=1-(5 / 15) = 2/3 = 0.6667% = 66.67% Probable de encontrar el sistema vacío.

Lq= λ ^2 / μ (μ – λ)

Lq= 5 ^2 / 15(15 - 5) = 1/6 = 0.1667 trabajos en la cola.

Ls= λ  /  (μ – λ)

Ls= 5 / (15 - 5) = 1/5 =  1 trabajos en el sistema.

Wq= λ  / μ (μ – λ)

Wq = 5 / 15(15 - 5) = 1/30 =0.0335 espera en la cola.

Ws= Wq + (1 / μ)

Ws = 1/30 + (1 / 15) = 1/10 Horas = 12 Horas de estancia en el sistema.

Costo = (8 hrs / día) (5 trabajos / hrs) (0.1 hrs) ($3.5 / hrs) + $10= $24 / día

UNA COLA – SERVIDORES MULTIPLES – POBLACION FINITA

λ= 5 llegadas por hora          : Impresora actual

μ= 10 servicios por hora

S=2

P = 5 / (2) (10) = 0.25 < 1

Como P es menor a 1, se procede a aplicar las fórmulas de este modelo.

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