Matematica financiera IACC 2019 TAREA 1

Introducción a las matemáticas financieras

Victor Guzman Nuñez

Matemática Financiera

Instituto IACC

29-11-2019

Desarrollo

Usted tiene una empresa dedicada a la exportación de frutas de temporada. En este sentido, ha conocido y hecho negocios con un importante grupo de agricultores de la VII Región del Maule. Pedro es un pequeño agricultor que, debido a una mala cosecha de frambuesas ha tenido serios problemas para cumplir con sus obligaciones financieras, es por lo anterior, y con el fin de pagar los sueldos a las temporeras y trabajadores, que ha recurrido a usted para solicitar su apoyo financiero.

Él necesita un préstamo a un año plazo (hasta su próxima cosecha). Usted evalúa la situación y accede al préstamo, sin embargo, considera un interés de un 10%. Pedro no está muy al tanto de lo que significa este interés, por lo que usted decide explicarle claramente los factores que afectan el valor del dinero en el tiempo y el porqué del cobro de este interés.

Aprovechando la instancia y con el fin de aclarar aún más el concepto de interés, le explica las definiciones de interés simple e interés compuesto.

Finalmente, y con el fin de transmitir su experiencia, decide asesorarlo respecto de lo que significa el concepto spread bancario

Respuesta:

1. Lo primero que Pedro debe comprender, es que el dinero va perdiendo poder adquisitivo producto de la inflación (aumento en el valor de los productos, bienes y/o servicios), por lo que un préstamo de dinero pagadero en un año debe considerar un intereses sobre su valor, para que así la depreciación que sufrió el dinero se vea compensada por el cobro de interés.

Otro punto de aclaración respecto al cobro de intereses dice relación con la valoración del dinero en el tiempo, en este sentido hay tres conceptos claves que se deben conocer:

• Riesgo: el cobro de interés es además una forma de resguardo, es decir, existe la probabilidad de que la deuda no sea cancelada, existe el riesgo de que la promesa de pago no sea cumplida, ya sea por situaciones imprevistas, o por mera voluntad, por lo que la imposición de una taza de interés es un respaldo para el prestador
• Inmediatez en la satisfacción: la gran parte de las personas prefieren la complacencia de adquirir un producto, un bien o un servicio de manera inmediata, lo que genera la necesidad del endeudamiento solicitando así valores en pagos periódicos, sin embargo, esto tiene un costo asociado, es decir, el cobro de intereses que se asume en el préstamo solicitado
•   Oportunidades de inversión: este es otro punto incidente en la necesidad de endeudamiento en las personas, ya que al existir una posibilidad de negocio (inversión), la persona muy probablemente busque los medios para tomar esa posibilidad que generará ganancias, es decir, se asumen los intereses asociados al préstamo con la convicción de que estos serán menores a las ganancias percibidas

Por lo tanto, Pedro debe considerar todas las variables y explicaciones asociadas a los intereses generados producto de un crédito o una prórroga de pago, así como también se podrían ver los intereses como una rentabilización, ya sea para el prestamista (en caso de creditos otorgados) o bien para el solicitante (en caso de adquirir un producto financiero/bancario). En este sentido, el tiempo juega un rol crucial, ya que como se ha mencionado el dinero se desvaloriza con el tiempo, en otras palabras, lo que se haga con un millón de pesos el día de hoy no será lo mismo que se realice en un año más.

1. Definiciones

• Interés simple: significa que solo se aplica una taza de interés sobre el capital inicial, no ha si sobre los intereses ganados o devengados. Esta condición perdura en el tiempo y en cada periodo ya que siempre se calcula sobre el capital inicial, es decir, interés simple significa que solo se aplica sobre el capital invertido. La formula para el calculo funciona de la siguiente forma:

I = C * i * n

Ejemplo: capital de 700.000 con un periodo de inversión de 3 años, con una tasa de interés del 6%

700.000 * 0.06 * 3 = 126.000-

• Interés compuesto: en caso contrario al interés simple, el compuesto permite la capitalización de los intereses, ya que se trabaja sobre el supuesto de reinversión del prestador, en otras palabras, los intereses producto de cada periodo se suman al capital inicial, es decir, el capital va aumentando en cada periodo. Este tipo de interés podría resultar muy productivo para quien adquiera productos que generen rentabilidad, sin embargo, puede resultar muy negativo en la figura de creditos, que es donde mayormente se aplica, ya que aumenta progresiva y exponencialmente el nivel de endeudamiento.

Formula: VA = VF (1 + i) ^n

VF = Valor Futuro

VA = Valor Actual

i = Tasa de interés

n = Periodo de tiempo

1. Spread bancario: “Es la diferencia entre la tasa de colocación y captación” es decir, este concepto hace mención a la diferencia entre lo que cobran los bancos por concepto de interés sobre los préstamos, y lo que cancelan por concepto de depósitos, tasa activa v/s tasa pasiva. Por lo tanto, se entiende que este concepto hace referencia a la diferencia entre lo que los bancos cobran a las personas que solicitan préstamos y lo que pagan a los depositantes. Ahora bien, dentro de los costos asociados a la operación se introducen aquellos gastos operacionales internos del banco, así como también aquellos asociados a diferentes tipos de riesgos propios a la operación, así con todo esto se incrementan los intereses cargados a la operación, haciendo que esta asuma los costos antes mencionados

Existen dos tipos de Spread bancario:

• Spread Absoluto = Tasa Activa – Tasa Pasiva.
• Spread Relativo = (Tasa Activa – Tasa Pasiva) x (100/ Tasas Pasiva)

Bibliografía

• IACC (2018). Introducción a las matemáticas financieras. Matemática Financiera. Semana
• Ministerio de Hacienda, https://www.hacienda.cl/preguntas-frecuentes/inversionistas/que-es-el-spread.html visto el 29-11-19
• Agustín Luis Bunader (enero de 2006 y marzo de 2017) Spread bancario e inflación, Universidad del Salvador USAL

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