Medidas de dispersión.

Romina Flores Fuenzalida

Medidas de dispersión

Estadística

Instituto IACC

22 Mayo 2016

Desarrollo

1- la siguiente tabla de distribución corresponde a los ingresos mensuales (miles de pesos) de una muestra aleatoria representativa de trabajadores del sector agropecuario de la región del Maule:

Calcule e interprete los siguientes estadígrafos:

a) Mediana:

Primero, debemos establecer el punto en que los datos se puedan dividir en dos grupos del mismo valor.  63 / 2 = 31,5

Sabiendo que la frecuencia acumulada tiene un valor de 31,5  y que entra en la frecuencia acumulada 37.

Podemos definir el intervalo entre  225 – 255.

Luego M _ e=〖LI〗_ i + ((n/2-N_(i-1) ))/n _ i *c _ i

n=63

i=3 (100 * Fi = 59% es el primero que supera el 50%)

LIi = 225

LSi = 255

Ci = 255 – 225 = 30

n (i-i) = 21

ni = 16

Me = 225 + ((63 / 2 – 21 )) /16 * 30

Me = 225 + ((31,5 - 21))/16*30

Me = 225 + 105 /16 * 30

Me = 225 + 6.6 * 30

Me = 225 + 198

Me = 423

Podemos concluir que el ingreso mensual de los trabajadores es inferior a $423.000 pesos.

b) Percentil 80:

P_ k = k / 100 * n

K = Percentil.

N =  Total de datos.

P  80 = 80 / 100 * 63

P 80 = 0,8 * 63

P 80 = 50,4

Luego lo comparamos con la frecuencia acumulada inmediatamente mayor = 59

P 80 ∈[315 - 345)  ┤

Ahora reemplazaremos la fórmula para encontrar los percentiles:

Pk = Li +  ((k * n) / 100 - N(i - 1)) / n1 * c

 n = 63

x = 80

i = 6 (100 * Fi = 94% LIi = 315

LSi = 345

Ci = 345 - 315 = 30

Ni – 1 = 49

ni = 10

P 80 = 315 + (50,4 - 49) / 10 * 30

P 80 = 315 + 1,4 / 10 * 30

P 80 = 315 + 0,14 * 30

P 80 = 319.

...