Medidas De Dispersion
Enviado por kikapau • 26 de Junio de 2015 • 1.356 Palabras (6 Páginas) • 299 Visitas
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2.4.2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en
un valor representativo. Las medidas de dispersión nos dicen hasta qué punto
estas medidas de tendencia central, son representativas como síntesis de la
información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la
variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos
entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes
muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
SÍMBOLOS
Cuando se dio el ejemplo de la media para datos sin agrupar, se tenía un grupo de
personas, en donde la edad promedio es de 20 años y este promedio se puede ver
en dos grupos de personas.
1 8 19 20 21 22 (Grupo A)
4 5 6 65 (Grupo B)
Aunque la media de los dos grupos es igual, si se observa la distancia que hay
entre los datos del primer grupo A, con respecto a la media, se puede decir que
entre 18 y 20 hay 2 unidades entre 19 y 20 1 unidad etc. Para el segundo grupo,
el B, las diferencias son entre 4 y 20, 16 unidades, entre 5 y 20 15 unidades etc.
Quiere decir que las distancias que hay de los datos del segundo grupo con
respecto al primero son mayores que las del primero. Esta situación nos indica
que una medida de tendencia central no es suficiente para la descripción
completa de una serie de datos. Entonces existe la necesidad de encontrar una
medida que mida la distancia, variación o dispersión de los datos con respecto a
la media.
σ2 = Varianza poblacional
σ = Desviación estándar o desviación típica poblacional.
S2 = Varianza muestral
S = Desviación estándar o desviación típica muestral
CV = Coeficiente de Variación
CV = Coeficiente de Variación
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Las medidas de dispersión son aquellas que determinan cómo se agrupan o se
dispersan los datos alrededor de un promedio. Las principales medidas son el rango, la
varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.
2.4.2.1 El Rango
La medida más simple de dispersión es el rango. Esta medida se conoce también
como recorrido o amplitud y como se vio en los pasos para elaborar una tabla de
frecuencias, es la diferencia entre el valor más alto y el más pequeño. Aunque es
la medida de dispersión más sencilla de calcular, no es muy usual su empleo,
pues no considera las variaciones de valores intermedios y es muy sensible a los
valores extremos. Se simboliza con la letra R.
El rango de las edades en el grupo A es:
R = 22 - 18 = 4
Significa que la diferencia entre la edad de la persona de mayor edad, con
respecto a la menor, es de 4 años.
Para el grupo B el rango es:
R = 65 – 4 = 61
La diferencia entre la edad de la persona mayor con respecto a la menor es de 61
años.
En el segundo ejemplo se ve que aunque el rango es sencillo de calcular, tiene la
desventaja de que es sensible a los valores extremos.
PARA
VARIABLES
CUANTITATIVAS
ABSOLUTAS
• Rango
• Varianza
• Desviación
estándar
RELATIVAS
• Coeficiente de
variación
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2.4.2.2. La Varianza
De todas las medidas de dispersión, la más importante, más conocida y usada es
la varianza. Se define como la media aritmética de los cuadrados de las
desviaciones, respecto a su media.
SIMBOLO
2.4.2.2.1 Datos sin agrupar
Por definición la varianza es igual al promedio de las desviaciones al cuadrado,
esto lo expresamos en la siguiente fórmula:
σ2 =
Ejemplo con los datos del grupo A: (X : edad)
18 19 20 21 22
σ2 =
σ2 =
σ2 = 2
La varianza es igual a 2 años2
σ2 = Varianza poblacional
S2 = Varianza muestral
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Observamos que al elevar al cuadrado la suma de las desviaciones de los datos
con
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