Metodología Box-Jenkins

Metodología Box-Jenkins

Pasos Arima

Estacionariedad: Antes de empezar la metodología Box-Jekins debemos observar si la serie de tiempo es estacionaria en media y varianza. Observamos su estacionariedad en varianza mediante un análisis grafico; si observamos que no existe algún dato atípico entre los límites que puede oscilar la serie de tiempo decimos que la serie es estacionaria en varianza, si esto no se cumple debemos aplicar una transformación logarítmica a la serie.

Para observar la estacionariedad en media lo podemos observar la gráfica de la serie, si sufre tendencia entonces es no estacionariedad en media. Además de un análisis gráfico podemos ver la estacionariedad mediante le test de Dickey-Fuller Aumentado, si el test nos sugiere que existe raíz unitaria entonces la serie es no estacionaria en media. Para corregir la no estacionaria en media aplicamos primeras diferencias a la serie. El grado de diferencia, para asegurar la estacionariedad en media, nos va a decir que nivel integración (d) se necesita en el proceso ARIMA.

Identificación: Usando el correlograma de la serie estacionaria podemos identificar el orden AR y MA observando cómo se comporta las gráficas de autocorrelación y autocorrelación parcial. Las observaciones que sean significativas en el gráfico de autocorrelación parcial serán los rezagos de la variable dependiente (p) en el proceso ARIMA. Las observaciones que sean significativas en el gráfico de autocorrelación serán los rezagos del término de error (q) en el proceso ARIMA.

Regresión: Ya obteniendo el modelo básico ARIMA de orden (p, d, q) podemos realizar la regresión del modelo. La metodología ARIMA usa el criterio de mínimos cuadrados ordinarios para entregar los parámetros de cada rezago y niveles de significancia del modelo.

Diagnóstico: Antes de pasar al último paso debemos observar cómo se comportan los residuos del modelo. Realizamos un análisis de normalidad, si el modelo presenta normalidad en los residuos podemos continuar; pero antes de aquello debemos observar su autocorrelación si no presenta autocorrelación los residuos podemos avanzar al último paso. Ahora, si uno de estos diagnostico sale negativo (es decir los residuos son no normales y presentan autocorrelación) debemos regresar al paso de identificación y encontrar un nuevo modelo ARIMA que no tenga ninguno de estos errores de estimación.

Predicción: Ya con un correcto modelo ARIMA podemos generar nuestras estimaciones y predicciones. Para las estimaciones podemos observar la correlación que existe en las estimaciones y valores reales, además se puede analizar el error que se comete mediante el MAPE.

𝑀𝐴𝑃𝐸=(100/𝑛)Σ|(𝐴𝑡−𝑃𝑡)/𝐴𝑡|

Donde 𝐴𝑡 representa el valor verdadero de la variable predicha, 𝑃𝑡 es el valor pronosticado de la variable estudiada en el periodo 𝑡, 𝑛 es el número total de observaciones usadas en el análisis.

Para generar las proyecciones debemos aumentar las observaciones de la muestra.

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