APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA Box – Jenkins (ARIMA)

APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA

Box – Jenkins (ARIMA)

Modelo Autorregresivo:  AR(p)

[pic 1]

Modelo de Promedio Móvil: MA(q)

[pic 2]

Modelo Autorregresivo de Promedio Móvil: ARMA(p,q)

[pic 3]

1. IDENTIFICACION DEL MODELO

1. Determinar si la serie es estacionaria.
2. Identificar la forma del modelo.

II.     ESTIMACION   DEL MODELO

Estimar los parámetros del modelo.

III.    PRUEBA DE ADECUACION

Verificar si el modelo estimado es adecuado.

El valor absoluto de los coeficientes de los modelos debe ser menores que uno:

[pic 4][pic 5]    y     [pic 6][pic 7]   

Los coeficientes deben ser significativos, es decir el valor de p < 0.05.

H: Aleatoriedad de los residuos

H: ρk = 0                                          H: ρ1 = ρ2 = …  = ρk = 0

Intervalo confidencial                            Estadística de Box-Pierce

± z √(1/n)                                        [pic 8]      ~[pic 9]

IV.    PRONOSTICO CON EL MODELO

1. Pronosticar empleando el modelo adecuado.
2. Al haber datos disponibles, utilizar el modelo para revisar los pronósticos.
3. Si la serie cambia a través del tiempo, modificar el modelo. 

Ejemplo: Cameron Consulting Corporation. 

Índice de Transportes (HANKE,393)

1. Identificación del modelo

La serie de índices de transportes es no estacionaria.

• Tiene tendencia ascendente, pero no presenta varianza significativa por lo que debe ser diferenciada.

[pic 10]

• Las ACF difieren de cero por varios periodos de desfasamiento.

Es decir, presenta coeficientes de autocorrelación significativos (1,2,3,4,5), cayendo a cero rápidamente después del quinto rezago.

[pic 11]

• Se toma la primera diferencia de la serie original por tener tendencia ascendente y varianza no significativa:

[pic 12]

La nueva serie es DIFFS = Yt – Yt-1

La nueva serie tiene 54 observaciones, se perdió 1 observación en razón a la primera diferencia.  

[pic 13]

• La función de autocorrelación estimada ACF no muestra patrón alguno, es decir todos los coeficientes de autocorrelación estimados o retardos se encuentran dentro de los límites del correlograma, por tanto, la serie de tiempo se considera como estacionaria.

[pic 14]

• La Función de Autocorrelación parcial estimada PACF no muestra patrón alguno, ya que todos los coeficientes de autocorrelación parcial o retardos se encuentran dentro de los límites del correlograma, confirmando la estacionariedad de la serie:

[pic 15]

• Por lo tanto el modelo propuesto para la serie de índices de transportes es:  [pic 16] o  (caminata aleatoria (0,1,0) ).

1. Estimación del modelo y prueba de adecuación:  

• Estimación del modelo:

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Estimation begins.....

Initial:        RSS = 191.307         b = 0.725

Final:         RSS = 191.307      ...stopped on criterion 1

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                 Summary of Fitted Model for:  HANKE442.indice

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          Parameter             Estimate        Stnd.error      T-value       P-value

          MEAN                   .72500          .25854           2.80419      .00703

          CONSTANT          .72500

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Model fitted to differences of order 1

Estimated white noise variance = 3.60957 with 53 degrees of freedom.

Estimated white noise standard deviation (std err) = 1.89989

Chi-square test statistic on first 21 residual autocorrelations = 17.3157

with probability of a larger value given white noise = 0.63239

Back forecasting: no                            Number of iterations performed: 1

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• Modelo estimado:

[pic 17]

[pic 18]

• Adecuacidad del modelo:

La estadística [pic 19], al nivel de significancia  [pic 20] > 0.05. Indica que los errores son aleatorios.

La grafica de la probabilidad normal de los residuales es satisfactoria, ya que revela que hay una dispersión sensiblemente menor en los residuales debido a que se distribuyen alrededor de la linea sin mostrar signo de tendencia a excepción de los 5 primeros y los 5 últimos que están un poco dispersos pero que no implica mayormente alguna tendencia.

Como ningún coeficiente de auto-correlación es significativo es decir esta fuera de los limites de probabilidad al 95% quiere decir que la serie temporal es completamente aleatoria (ruido blanco).

Podemos ver que ningún coeficiente es significativo a excepción del coeficiente 18 que puede considerarse por efecto de azar, considerándose la serie como aleatoria.

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

III.   Pronóstico con el modelo

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

METODOLOGIA Box-Jenkins (ARIMA)

EJEMPLO:        Se considera 115 meses de datos de ventas de Keytron Corporation desde Enero 1986.

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