Modelo de programación lineal: conceptos básicos.

Nombre del curso:

Análisis de decisiones I Nombre del profesor:

Javier Armando Gómez Barcena

Módulo: 1. La ciencia administrativa Actividad: 3. Modelo de programación lineal: conceptos básicos

Fecha: 9 de Febrero de 2014

Bibliografía:

Tecmilenio; http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/hg/hg04002/apoyos/3.pdf

Objetivo:

Procedimiento:

1. Describe qué es la Programación Lineal.

2. Menciona las características de un modelo matemático general (de programación lineal) y los tres elementos que debe contener todo modelo matemático general (lineal).

3. Explica las suposiciones de un modelo matemático lineal y da un ejemplo real donde no se cumplen cada una de ellas.

4. Considera los siguientes problemas:

a. Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30000 yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0.5 gramos de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0.2 gramos de este mismo producto. Se dispone de 9 kilogramos de este producto para fermentación. El costo de producción de un yogurt de limón es de 30 pesos y de 20 pesos para un yogurt de fresa.

b. En una granja se preparan dos clases de productos, P y Q, mezclando dos productos A y B. Un saco de P contiene 8 kg de A y 2 de B, y un saco de Q contiene 10 kg de A y 5 de B. Cada saco de P se vende a 300 pesos y cada saco de Q a 800 pesos Si en la granja hay almacenados 80 kg de A y 25 de B, ¿cuántos sacos de cada tipo de pienso deben preparar para obtener los máximos ingresos?

5. Para cada problema planteado, responde:

a. Cuáles son las variables de decisión.

b. Determina la función objetivo.

Describe las restricciones involucradas en la toma de decisión.

Resultados:

1. Describe qué es la Programación Lineal.

La programación lineal es un conjunto de técnicas matemáticas utilizadas para optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, la cual es una función lineal de varias variables, sujeta a una serie de restricciones expresadas por inecuaciones lineales. Es ampliamente utilizada en la planeación y en la toma de decisiones referentes a la asignación de recursos para optimizar el uso de los mismos.

2. Menciona las características de un modelo matemático general (de programación lineal) y los tres elementos que debe contener todo modelo matemático general (lineal).

Conjunto de técnicas matemáticas utilizadas para optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, la cual es una función lineal de varias variables, sujeta a una serie de restricciones expresadas por inecuaciones lineales

Los problemas de Programación Lineal tienen la siguiente estructura:

•Variables de decisión: elementos sobre los cuales se tomará la decisión. Por ejemplo, si una compañía produce tres productos diferentes, la administración puede utilizar la programación lineal para decidir cómo asignar entre ellos sus limitados recursos de producción (mano de obra, maquinaria, tiempo). Si no existieran alternativas de las cuales elegir, no sería necesaria la programación lineal.

•Función objetivo: se busca optimizar (maximizar o minimizar) alguna cantidad como la utilidad o el costo. Por ejemplo, el principal objetivo de una empresa típica es maximizar las utilidades en pesos a largo plazo. En el caso de un sistema de distribución en camiones o línea aérea, el objetivo puede ser el de minimizar los costos de embarque.

•Restricciones: limitan el grado en que se alcanza el objetivo final. Por ejemplo, la decisión de la cantidad de unidades que se fabriquen por cada producto en la línea de producción de una empresa,

...