Modelo De Programacion Lineal

MIÉRCOLES 16 DE MAYO, 2013

MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

Es una de las técnicas agrupadas como programación matemática, aplicable a problemas de asignación de recursos limitados, con actividades competitivas hacia un objetivo común, que puede ser de maximizar beneficios (por ejemplo utilidades o bien rendimientos); también se puede desear minimizar el esfuerzo (por ejemplo los costos, el personal asignado a tareas, o el desperdicio en procesos). Se usa un modelo matemático con representación válida de la problemática en estudio; sus relaciones deben ser lineales o de "línea recta", que significa utilizar, sólo una variable de primer grado en cada término.

Modelo de programación lineal general.

El modelo de PL es una representación simbólica (abstracción) de la realidad que se estudia, se forma con expresiones lógicas matemáticas conteniendo términos que significan contribuciones: a la utilidad (con máximo), al costo (con mínimo), al consumo de recurso (disponible con desigualdad <=), al recurso requerido (con desigualdad >=), recurso especificado (con igual = ). Contiene las siguientes cuatro partes:

1a parte

Definición con el significado cuantitativo de las variables de decisión (controlables).

2a parte

Función económica u objetivo a optimizar (máximo o bien mínimo):

3a parte

Sujeta a restricciones:

4a parte

Condición de no negativo a variables:

Formulación de problemas con programación lineal.

La formulación de un problema de cualquier tamaño con programación lineal debe sujetarse al formato del modelo de PL general ya presentado antes.

Se empieza como parte 1, con la observación y análisis necesario para definir el significado cuantitativo de las variables de decisión o controlables que se pueden representar, en símbolos como X1, X2, X3,... ,o bien, identificar con nombre específico de producto o bienes de manufactura, almacén o venta, disponibilidad y/o requerimiento de recurso o materia prima.

Se continúa con la parte 2, para construir la función objetivo o medida de efectividad, representada por una variable (denotada con Z, G, U, etc.) cuyo valor se desea maximizar(utilidad, rendimiento, ingreso, producción) o bien minimizar (costo, tiempo, mano de obra, inventario). Puede ocurrir en algún caso, que la formulación resulte no lineal, pero con las transformaciones adecuadas se puede hacer la conversión a lineal.

Como parte 3 debe considerarse la construcción de las restricciones que limitan el valor óptimo que puede tomar la función objetivo, o sea, definen las soluciones admisibles o región factible del problema. Las restricciones pueden ser de una o todas las clases siguientes: Si no se debe exceder el recurso disponible, de la forma <=; para no menos de lo requerido, de la forma >=; o también para igualar el recurso especificado, de la forma =.

Se termina con la parte 4, para condicionar las variables a valores no negativos, debido a que en la gran mayoría de los problemas los valores negativos no tienen significado físico. Los casos de excepción merecen tratamiento especial.

PROPIEDADES DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Para que un modelo de PL sea válido, debe cumplir las propiedades siguientes:

I. Proporcionalidad.-Significa que la contribución al valor de la función objetivo y el consumo o requerimiento de los recursos utilizados, son proporcionales al valor de cada variable de decisión. Así el término 4X1 es proporcional, porque contribuye al valor de la función Z con 4, 8, 12, etc. para los valores 1, 2, 3, etc., respectivamente, de X1. Se puede observar el aumento constante y proporcional de 4 conforme crece el valor de X1. En contraste, el término no lineal 4X12, contribuye con 4, 16, 36, etc., para los mismos valores 1, 2, 3, etc., respectivamente, de la variable X1; Aquí se observa que el aumento en la contribución no es constante y por lo tanto no hay proporcionalidad.

II. Aditividad.- Significa que se puede valorar la función objetivo Z, así como también los recursos utilizados, sumando las contribuciones de cada uno de los términos que intervienen en la función Z y en las restricciones.

III. Divisibilidad.- Significa que las variables de decisión son continuas y por lo tanto son aceptados valores no enteros para ellas. La hipótesis de divisibilidad más la restricción de no negatividad, significa que las variables de decisión pueden tener cualquier valor que sea

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