Métodos Determinísticos para la Producción

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Facultad de Ciencias Administrativas

Carrera de Ingeniería de la Producción

Métodos Determinísticos para la Producción

Nombre: Badillo Evelyn Fecha: 13/08/2023

Modelos de optimización de redes

Se enfoca en la importancia de las redes en nuestra vida diaria y cómo los modelos de optimización pueden ayudarnos a resolver problemas complejos. Comienza con una introducción a la terminología de redes, que incluye una definición de lo que es una red y los términos que se utilizarán en el resto del documento.

Se centra en tres problemas específicos que se pueden resolver utilizando modelos de optimización de redes: el problema del camino más corto, el problema del árbol de expansión mínima y el problema del flujo máximo. Para cada uno de estos problemas, se proporciona una descripción detallada del problema y se explica cómo se puede utilizar un modelo de optimización de redes para resolverlo.

Incluye un ejemplo prototípico de cómo se pueden aplicar los modelos de optimización de redes en la vida real. El ejemplo se centra en un parque llamado Seervada Park, que ha sido reservado para paseos y campamentos. El parque tiene un sistema de caminos angostos y sinuosos para tranvías y para “jeeps” conducidos por los guardabosques. El parque contiene un mirador a un hermoso paisaje en la estación T. La administración del parque se enfrenta a tres problemas durante la temporada pico: determinar las rutas de algunos viajes de tranvía desde la entrada del parque hasta el mirador, encontrar el camino más corto entre dos puntos y determinar la red más apropiada para el problema dado.

Se discute la evolución de los algoritmos y paquetes de computadora utilizados en la optimización de redes en las últimas décadas. Se mencionan algunos de los paquetes de software más populares utilizados en la actualidad y se discuten las ventajas y desventajas de cada uno.

En general, el texto proporciona una introducción detallada a los modelos de optimización de redes y cómo se pueden aplicar en la vida real. Es una lectura interesante y útil para cualquier persona interesada en la optimización de redes y la resolución de problemas complejos.

Términos

* Red: Una red es un conjunto de puntos y un conjunto de líneas que unen ciertos pares de puntos. Las redes se utilizan para representar visualmente las relaciones entre las componentes de los sistemas y se utilizan en una amplia variedad de áreas, como producción, distribución, planeación de proyectos, localización de instalaciones, administración de recursos y planeación financiera, entre otros. En resumen, una red es una representación visual de las conexiones entre diferentes elementos de un sistema.

* Nodos o vértices: Los nodos o vértices son los puntos en una red donde se unen los arcos. En otras palabras, son los puntos donde se conectan las líneas en una red.

* Arcos, ligaduras, aristas o ramas: Los arcos, ligaduras, aristas o ramas son las líneas que conectan los nodos en una red. Los arcos se utilizan para representar las conexiones entre diferentes elementos de un sistema.

* Flujo: El flujo se refiere a la cantidad de algo que se mueve a través de una red. En el contexto de la optimización de redes, el flujo se utiliza para representar la cantidad de bienes, servicios o información que se mueve a través de una red.

* Arco dirigido: Un arco dirigido es un arco en una red que sólo permite el flujo en una dirección. En otras palabras, el flujo sólo puede moverse de un nodo a otro a lo largo del arco en una dirección específica.

* Problema del camino más corto: El problema del camino más corto es un problema de optimización de redes que se utiliza para encontrar la ruta más corta entre dos nodos en una red. El objetivo es minimizar la distancia o el tiempo necesario para viajar de un nodo a otro.

* Problema del árbol de expansión mínima: El problema del árbol de expansión mínima es un problema de optimización de redes que se utiliza para encontrar el árbol de expansión mínima de una red. El objetivo es encontrar el subconjunto de arcos que conecta todos los nodos de la red con el menor costo total.

* Problema del flujo máximo: El problema del flujo máximo es un problema de optimización de redes que se utiliza para encontrar la cantidad máxima de flujo que se puede mover a través de una red. El objetivo es maximizar la cantidad de bienes, servicios o información que se mueve a través de la red, sujeto a ciertas restricciones.

* Algoritmos: Los algoritmos son conjuntos de instrucciones que se utilizan para resolver problemas específicos. En el contexto de la optimización de redes, los algoritmos se utilizan para resolver problemas como el problema del camino más corto, el problema del árbol de expansión mínima y el problema del flujo máximo.

* Paquetes de computadora: Los paquetes de computadora son programas de software que se utilizan para resolver problemas específicos. En el contexto de la optimización de redes, existen varios paquetes de computadora que se utilizan para resolver problemas como el problema del camino más corto, el problema del árbol de expansión mínima y el problema del flujo máximo. Algunos ejemplos de paquetes de computadora utilizados en la optimización de redes incluyen MATLAB, GAMS y AMPL.

Se mencionan tres problemas específicos que se pueden resolver utilizando modelos de optimización de redes:

1. Problema del camino más corto: Este problema consiste en encontrar la ruta más corta entre dos nodos en una red. En el ejemplo del texto, se trata de encontrar la ruta más corta desde la entrada del parque hasta la estación T para la operación de los tranvías.

2. Problema del árbol de expansión mínima: Este problema consiste en encontrar el subconjunto de arcos que conecta todos los nodos de la red con el menor costo total. En el ejemplo del texto, se trata de determinar por dónde deben tenderse las líneas telefónicas subterráneas para establecer comunicación entre todas las estaciones del parque, incluso la entrada, con el mínimo número total de millas de cable instalado.

3. Problema del flujo máximo: Este problema consiste en encontrar la cantidad máxima de flujo que se puede mover a través de una red. En el ejemplo del texto,

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