PARA QUE VALORES DE COEFICIENTES ABC ES UNA CIRCUNFERENCIA

  PARA QUE VALORES DE COEFICIENTES  ABC  ES UNA CIRCUNFERENCIA:

La ecuación de la circunferencia de centro el punto C (a, b) y radio r es:

                            x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 

No existe término en xy

Los coeficientes de x2 e y2 son iguales.

Si D = -2a    entonces  a = -D/2

Si E = -2b    entonces  b = -F/2

Si F = a2 + b2 -r2 entonces  r = Raíz cuadrada (a2+ b2-F)

La condición necesaria, por tanto, para que una ecuación dada represente una circunferencia es que:                         a2 + b2 - F > 0

PARA QUE VALORES DE COEFICIENTES  ABC  ES UNA elipse

b2x2 + a2y2 – 2xpb2 – 2yqa2 + p2b2 + q2a2 – a2b2 = 0

Si hacemos:  A = b2

B = a2  

C = – 2pb2

D = – 2qa2

E = p2b2 + q2a2 – a2b2

Tendremos la ecuación: Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0,

PARA QUE VALORES DE COEFICIENTES  ABC  ES UNA PARABOLA

 x2 + p2 – 2xp – 4cy + 4cq = 0

Si hacemos D = – 2p

E = – 4c

F = p2 + 4cq 

Obtendremos que es: x2 + Dx + Ey + F = 0,

PARA QUE VALORES DE COEFICIENTES  ABC  ES UNA PARABOLA

b2x2 – a2y2 – 2xpb2 + 2yqa2 + p2b2 – q2a2 – a2b2 = 0

Si hacemos:  A = b2

B = – a2  

C = – 2pb2

D =  2qa2

E = p2b2 – q2a2 – a2b2

Tendremos la ecuación: Ax2 – By2 + Cx + Dy + E = 0,

...