PROBABILIDAD

Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3 F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6

F(x) = x/6

Donde ?f(x=x)= 1

= 0/6 +1/6 +2/6 +3/6

= 1 +2 + 3

6

=6/6

=1

Luego=f(x)= x/6

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)= ? [x*f(x)]= 0,0 +1 *1/6 +2 *2/6 +3 *3/6 = 2,3

E(x)= 2,3 TELEVISORES

V(x) =?2 (x) =? [(x-?x)2*f(x)]= (-7/3)2*0+ (-4/3)2*1/6+ (-1/3)2*2/6+ (2/3)2*3/6 =0,5

V(x) =0,5 TELEVISORES

S(x) = ? ?2(x) = ?(x) =?0, 5 = ?(x) = 0, 74 S(x)

= 0.74 TELEVISORES

2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (3x ??" x2) 0 ? x ? 3

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

F(x) = ?? a (3x-x2) dx

=1 ??' f(x) =a [3/2x² -x³/3]³??'

=1 ??'a [3/2(3)2- (3)³/3-0]

=1

??'a [27/2-9] =1

??' a [27-18/2] =1

??'a [9/2]=1??' a=2/9

F(x) = 2/9(3x-x²)

b.- Calcule P (1 < X < 2)

12F(x) dx =2/9

12 (3x-x²) dx= 2/9[3x²/2-x³/3]²?

=2/9 [3/2 (2² -1²)- 1/3 (2³ -1³)]

12F(x) dx=2/9[3/2*3-7/3]

= 2/9[9/2-7/3]

= 2/9[9/2-7/3]=2/9[27-14/6]=2/9*13/6=1/9*13/3=13/27

P (1 < X < 2) =13/27

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