Probabilidad

2. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADUna distribución de probabilidad indica toda la gama devalores que pueden representarse como resultado de unexperimento si éste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento serealice en el futuro, constituye una herramientafundamental para la prospectiva, puesto que se puedediseñar un escenario de acontecimientos futurosconsiderándolas tendencias actuales de diversos fenómenosnaturales.

3. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI• Consiste en realizar un experimento aleatorio una sola vez y observar si cierto suceso ocurre o no, siendo p la probabilidad de que esto sea así (éxito) y q=1-p el que no lo sea (fracaso). En realidad no se trata más que de una que únicamente puede tomar dos modalidades, es por ello que el hecho de llamar éxito o fracaso a los posibles resultados de las pruebas del resultado. Podríamos por tanto definir este experimento mediante una v.a. discreta X que toma los valores X=0 si el suceso no ocurre, y X=1 en caso contrario.

4. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL• La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de BERNOULLI independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.• Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).• Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.• Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p)

5. DISTRIBUCION POISSON• Se trata de un modelo discreto, pero en el que el conjunto de valores con probabilidad no nula no es finito, sino numerable.• Esta distribución suele utilizarse para contajes del tipo número de individuos por unidad de tiempo, de espacio, etc.• Propiedades del modelo de Poisson• 1) Esperanza: E(X) = λ.• 2) Varianza: V(X) = λ.• En esta distribución la esperanza y la varianza coinciden.

6. DISTRIBUCIÓN NORMAL• En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.• La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinad o parámetro . Esta curva se conoce como campana de Gauss y e es el gráfico de una función gaussiana.

7. DISTRIBUCIÓN GAMMA• En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuya función de densidad para valores x > 0 es• Aquí e es el número e y Γ es la función gamma. Para valores la aquella es Γ(k) = (k − 1)! (el factorial de k − 1). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribución distribución Erlang con un parámetro θ = 1 / λ.• El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son E*X+ = k / λ = kθ V*X+ = k / λ2 = kθ2 .

8. DISTRIBUCIÓN T STUDENT• En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Surge, en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de una población se desconoce y debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.• La prueba t-Student fue desarrollada en 1899 por el químico inglés William Sealey Gosset (1876-1937), mientras trabajaba en técnicas de control de calidad para las destilerías Guiness en Dublín . Debido a que en la destilería, su puesto de trabajo no era inicialmente de estadístico y su dedicación debía estar exclusivamente encaminada a mejorar los costes de producción, publicó sus hallazgos anónimamente firmando sus artículos con el nombre de "Student".

DISTRIBUCIONES CONTINUAS

Las distribuciones continuas incluidas en el módulo de “Cálculo de probabilidades” son:

 Uniforme

 Normal

 Lognormal

 Logística

 Beta

 Gamma

 Exponencial

 Ji-cuadrado

 t de Student

 F de Snedecor

Distribución Uniforme (a,b)

La distribución uniforme es útil para describir una variable aleatoria con probabilidad

constante sobre el intervalo [a,b] en el que está definida. Esta distribución presenta una

peculiaridad importante: la probabilidad de un suceso dependerá exclusivamente de la

amplitud del intervalo considerado y no de su posición en el campo de variación de la

variable.

Cualquiera sea la distribución F de cierta variable X, la variable transformada Y=F(X) sigue

una distribución uniforme en el intervalo [0,1]. Esta propiedad es fundamental por ser la

base para la generación de números aleatorios de cualquier distribución en las técnicas de

simulación.

Campo de variación:

a ≤ x ≤ b

Parámetros:

a: mínimo del recorrido

b: máximo del recorrido

Ejercicio

Supóngase una variable que se distribuye uniformemente entre 380 y 1.200. Determínese:

1. La probabilidad de que el valor de la variable sea superior a mil.

2. La media y la desviación estándar de dicha variable.

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