Para la producción de azúcar moreno empresa

Una compañía produce azúcar morena, azúcar blanca, azúcar pulverizada y melazas con el jarabe de la caña de azúcar. La compañía compra 4000 toneladas de jarabe a la semana y tiene un contrato para entregar un mínimo de 25 toneladas semanales de cada tipo de azúcar. El proceso de producción se inicia fabricando azúcar morena y melazas con el jarabe. Una tonelada de jarabe produce 0.3 toneladas de azúcar morena y 0.1 toneladas de melazas. Después el azúcar blanca se elabora procesando azúcar morena. Se requiere 1 tonelada de azúcar morena para producir 0.8 toneladas de azúcar blanca. Finalmente, el azúcar pulverizada se fabrica de la azúcar blanca por medio de un proceso de molido especial, que tiene 95% de eficiencia de conversión (1 tonelada de azúcar blanca produce 0.95 toneladas de azúcar pulverizada). Las utilidades por tonelada de azúcar morena, azúcar blanca, azúcar pulverizada y melazas son de 150, 200, 230, y 35 dólares, respectivamente. Formule el problema como un programa lineal.

Solución:

La producción de cada tipo de azúcar de acuerdo al proceso de producción se detalla a continuación por cada tonelada de material empleado.

Producción por tn.

az.morena melaza az.blanca az.pulverizada

Jarabe (1tn) 0.3 0.1

Az. Morena (1tn) 0.8

Az. Blanca (1tn) 0.95

Determinamos las variables de decisión:

Xi = producto obtenido (toneladas por semana), donde i: 1, 2, 3, 4; representa los diferentes tipos de productos. 1: azúcar morena, 2: melaza, 3: azúcar blanca, 4: azúcar pulverizada.

Las restricciones:

X1 / 0.3 + X2 / 0.1 <= 4000 (Restricción para tn. de jarabe)

X1 >=25000 (Restricción para tn. de azúcar morena)

X3 / 0.8 >= 25000 (Restricción para tn. de azúcar blanca)

X4 / 0.95 >=25000 (Restricción para tn. de azúcar pulverizada)

X1, X2, X3, X4 >=0 (Restricción de no negatividad)

La función objetivo para maximizar las utilidades:

f.o: max. z = 150X1 + 200X3 + 230X4 + 35X2

La estructura del modelo es la siguiente:

Xi = producto obtenido (toneladas por semana) i: 1, 2, 3, 4

F.O Max z = 150X1 + 200X3 + 230X4 + 35X2

S.a:

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