Probabilidad De Weibull
Enviado por fabiansrr • 15 de Septiembre de 2014 • 370 Palabras (2 Páginas) • 400 Visitas
PROBABILIDAD DE WEIBULL
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Frechèt (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler en (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas.
La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:
Donde es el parámetro de forma y es el parámetro de escala de la distribución.
La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es proporcional a una potencia del tiempo:
• Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.
• Cuando k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.
• Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.
PROPIEDADES
Su función de distribución de probabilidad es:
Para x ≥ 0, siendo nula cuando x < 0.
La tasa de fallos (hazard) es
La función generadora de momentos del logaritmo de la distribución de Weibull es:
Donde Γ es la función gamma. Análogamente, la función característica del logaritmo es:
En particular, el momento n-ésimo de X es:
Su media y varianza son:
Mientras que su asimetría y curtosis son:
Dónde: .
Probabilidad y Estadistica (Murray R. Spiegel) - Serie Schaum
Donde Γ(x) representa la función Gamma de Euler definida
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros y cuya función de densidad para valores es
Aquí es el número e y es la función gamma. Para valores la función gamma es (el factorial de ). En este caso - por ejemplo para describir un
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