Probabilidad Y Estadistica

Introducción

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos de un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información.

Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central.

Las medidas de dispersión que desarrollare serán las siguientes:

Desviación media

Varianza

Desviación estándar

Coeficiente de variación

Desarrollo

Desviación media (Dm): Equivale a la división de la sumatoria del valor absoluto de las distancias existentes entre cada dato y su media aritmética y el número total de datos.

Se debe hacer la distinción que para datos poblacionales (no agrupados), la fórmula quedaría:

Ejemplo: Desviación media para datos no agrupados

Tres alumnos son sometidos a una competencia para probar sus conocimientos en 10 materias diferentes, cada una sustentada con 10 preguntas. La idea del concurso es encontrar al alumno más idóneo para representar al colegio en un torneo a nivel nacional.

El número de preguntas buenas por materia se muestra a continuación:

Ejemplo: Desviación media para datos agrupados

Una maquina dispensadora de gaseosas esta programada para llenar un envase con 350 c.c. de un refresco popular. A partir de una muestra de prueba realizada sobre 30 envases se realizó la siguiente tabla de frecuencia: 137

Varianza: Es el resultado de la división de la sumatoria de las distancias existentes entre cada dato y su media aritmética elevadas al cuadrado, y el número total de datos.

Ejemplo: Varianza para datos no agrupados

La siguiente muestra representa las edades de 25 personan sometidas a un análisis de preferencias para un estudio de mercado.

La varianza equivale a 51,8567. Por elevar las unidades al cuadrado, carece de un significado contextual dentro del análisis descriptivo del caso. Ejemplo: Varianza para datos agrupados

Calcular la varianza a partir de la siguiente tabla de frecuencia (suponga que los datos son poblacionales).

Desviación estándar o típica: Es igual a la raíz cuadrada de la varianza.

Ejemplo: Desviación estándar para datos no agrupados

Calcular la desviación estándar al siguiente conjunto de datos muéstrales.

Ejemplo: Desviación estándar para datos agrupados

Calcular la desviación estándar a partir de la siguiente tabla de frecuencia.

Considere los datos como poblacionales.

Coeficiente de variación (Cv): Equivale a la razón entre la media aritmética y la desviación típica o estándar.

Ejemplo: Desviación estándar para datos no agrupados

En un juego de tiro al blanco con escopeta de perdigones por dos participantes a un tablero, obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno.

Determinar el coeficiente de variación para ambos casos.

Conclusión

Las medidas de dispersión, también conocidas como medidas de variación o variabilidad, indican el grado en que los sujetos se dispersan respecto al centro de la distribución. A través de las mismas el investigador verifica cuán homogéneos, parecidos o estables son los elementos bajo estudio, en contraste con otros grupos de interés (Sánchez, 1992). Si todos los valores son los mismos, no existe dispersión; si

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