Probabilidad Y Estadística

Medidas de tendencia central: media, mediana y moda

Media

Es la medida de tendencia central más utilizada, su cálculo no le es ajeno al estudiante puesto que lo realiza cuando quiere conocer su promedio de calificaciones y el resultado lo divide entre el número de ellas, de ahí que también se le llame promedio. El símbolo que utilizaremos para representarla será  (equis barra).

Cálculo de las medidas de tendencia central para datos no agrupados

Ʃ:(sigma mayúscula) y significa “suma de”.

X: cada uno de los valores del conjunto de datos.

Fórmula para calcular la media: = Ʃx=X1+X2+X3+….+Xn

n n

Cálculo de la media para datos organizados dentro de una tabla

= media o promedio

f= frecuencia

X= marca de clase

n= número de datos

Fórmula para calcular la media: =Ʃfx=f1X1+f2X2+f3X3+….+fnXn

n n

Mediana

Es el valor que divide al grupo de datos en dos partes iguales; 50%, por debajo de él y 50%, por arriba del mismo.

Fórmula para obtener la mediana: Me= 8+9=17=8.5

2 2

Fórmula para conocer la posición de la mediana: PMe= n+1

2

Moda

Es el dato o valor de la variable que ocurre con mayor frecuencia. El símbolo que utilizaremos es Mo.

Hallar la moda es muy sencillo:

Organiza los datos en una tabla de frecuencia simple.

Identifica el dato con la mayor frecuencia y esa será la moda.

Relación entre las medidas de tendencia central

Se dice que presenta una asimetría positiva cuando la mayor parte de los datos se concentran en los valores menores (hacia la izquierda) del eje horizontal.

Por otro lado, si tiene una asimetría negativa, la mayor parte de los datos se concentran en los valores mayores (hacia la derecha) del mismo eje.

Existe un numero llamado coeficiente de asimetría, el cual es el positivo justamente cuando la forma del histograma presente en una asimetría positiva; es negativo cuando la asimetría es negativa, y es cero cuando la forma es simétrica. Dicho coeficiente se considera como una medida de forma porque está asociado precisamente con características geométricas del comportamiento de los datos, en este caso con la simetría.

Curtosis es otra medida de forma la cual indica que tan puntiaguda es la cima del histograma.

Medidas de variabilidad: rango, rango intercuartil, desviación estándar y varianza

Las medidas de variabilidad, también llamadas medidas de dispersión, indican ciertos aspectos del conjunto de datos que no nos dicen las medidas de tendencia central.

Una medida d tendencia central se emplea para ubicar el centro de un conjunto de datos; con frecuencia resulta igualmente importante describir la manera en que los datos están diseminados o dispersos a cada lado del centro. A esta diseminación comúnmente se le conoce como variación o dispersión.

Calculo de las medidas de variabilidad para datos no agrupados

Rango

Se calcula hallando la diferencia (resta) entre los valores máximo y mínimo.

Rango= R= valor máximo – valor mínimo

Rango intercuartil

El rango intercuartil (RIC) es la diferencia entre el tercer cuartil Q3 y el primer cuartil Q1, es decir:

Rango intercuartil= RIC= Q3 – Q1

El RIC describe la magnitud de la variabilidad de 50% de los datos.

Desviación estándar

La desviación estándar se simboliza por s y es una medida de la variación de los valores respecto a la media.

La desviación estándar se calcula con la siguiente formula:

Dónde:

S=√(Ʃ ((X-X)2)/N) x=valores de los datos

=media

n=número de datos

Varianza

La varianza es una medida de variabilidad que se obtiene elevando al cuadrado la desviación estándar y se simboliza por s2.

Relación entre la desviación estándar y el rango

Para obtener una estimación de la desviación estándar cuando se conoce al rango de datos, existe una formula sencilla:

S=Rango/4

Conjuntos

Georg Ferdinand Ludwig Philipp cantor es conocido como el padre de la “teoría de conjuntos”. Según cantor, “un conjunto es una colección de objetos definidos y separados que pueden ser concebidos por la inteligencia y para que la podemos decidir si un objeto dado pertenece a la colección”.

Conjunto

Un conjunto es una agrupación o colección de objetos de cualquier tipo que tienen una característica o propiedad en común. A tales objetos se le llaman elementos del conjunto.

Formas de representar un conjunto

Para simbolizar que cierto elemento pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo ϵ. Por el contrario, cuando un elemento no pertenece a cierto conjunto se utiliza el símbolo; ɇ.

Conjunto universal

La letra U, ubicada en el extremo superior izquierdo, simboliza al conjunto universal, el cual consta de todos os elementos a los que se pueda referir el análisis de un cierto problema. El conjunto

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