Probabilidad

1. Un comerciante de verduras sabe que el 3% de la caja está mal estado. Si un comprador elige 100 verduras al azar, encuentre la probabilidad de que:

a) 4 estén descompuestas

n = 100

k=4

p= 0.03

λ=3

P (x = 4) = e-3 * 34 = 0.1680 = 16.80%

b) De 1 a 3 estén descompuestas

n = 100

k=1

p= 0.03

λ=3

P (x = 1) = e-3 * 31 = 0.1493 = 14.93%

n = 100

k=2

p= 0.03

λ=3

P (x = 2) = e-3 * 32 = 0.2240 = 22.40%

n = 100

k=3

p= 0.03

λ=3

P (x = 3) = e-3 * 33 = 0.2240 = 22.40%

= 0.1493 + 0.2240 + 0.2240 = 0.5973 = 59.73%

2. En pruebas realizadas a un amortiguador para automóvil se encontró que el 0.04 presentaban fuga de aceite. Si se instalan 150 de estos amortiguadores, hallar la probabilidad de que:

a) 4 salgan defectuosos

n = 150

k=4

p= 0.04

λ=6

P (x = 4) = e-6 * 64 = 0.1338 = 13.38%

b) De 3 a 6 amortiguadores salgan defectuosos

n = 150

k=3

p= 0.04

λ=6

P (x = 3) = e-6 * 63 = 0.0892 = 8.9235%

n = 150

k=4

p= 0.04

λ=6

P (x = 4) = e-6 * 64 = 0.1338 = 13.38%

n = 150

k=5

p= 0.04

λ=6

P (x = 5) = e-6 * 65 = 0.1606 = 16.06%

n = 150

k=6

p= 0.04

λ=6

P (x = 6) = e-6 * 66 = 0.1606 = 16.06%

= 0.0892 + 0.1338 + 0.1606 + 0.1606 = 0.5442 = 54.42%

d) Determine el promedio y la desviación estándar de amortiguadores con defectos

3. Un ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de 200 alternadores de un lote. Si el 2% de los alternadores del lote están defectuosos. Cuál es la probabilidad de que en la muestra:

a) Ninguno esté defectuoso

n = 200

k=0

p= 0.02

λ=4

P (x = 0) = e-4 * 40 = 0.0183 = 1.8315%

b) Uno salga defectuoso

n = 200

k=1

p= 0.02

λ=4

P (x = 1) = e-4 * 41 = 0.0732 = 7.3262%

d) Más de tres estén con defectos

1 – [P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)]

4. La probabilidad de que un CD de música dure al menos un año sin que falle es de 0.95, calcular la probabilidad de que en una muestra de 15:

a) 12 duren menos de un año

n = 15

k=12

p= 0.95

λ=14.25

P (x = 12) = e-14.25 * 14.2512 = 0.0947 = 9.4786%

b) A lo más 5 duren menos de un año,

c) al menos 2 duren menos de un año

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