Probabilidad

http://web.frm.utn.edu.ar/estadistica/_AutoevaluacionesPDF/VFCapitulo_09.PDF

FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS E INGENIERIA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

UNIDAD II PROBABILIDAD

RESUMEN

Principios de probabilidad

Introducción a la probabilidad Relaciones entre eventos Reglas de probabilidad Tablas de contingencias y tablas de probabilidad Probabilidad condicional Arboles de probabilidades

Frecuencia relativa Eventos mutuamente excluyentes Multiplicación Teorema de Bayes

Subjetivo Muestras y estadísticos Adición

Clásico Eventos independientes

Eventos complementarios

INFORMACION TEORICA

1 Escribe dos aplicaciones de la Estadística en la vida profesional:

1.1 Tomar decisiones.

1.2 Resolver problemas.

2 Escribe las definiciones de los siguientes conceptos y un ejemplo:

Clave NOMBRE Símbolo DEFINICION (Descripción) EJEMPLOS

2.01 Probabilidad Es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. Es el estudio de los fenómenos de los que no estamos seguros de su ocurrencia.

2.02 Probabilidad de un evento La probabilidad de un evento es medida por valores comprendidos entre 0 y 1. Entre mayor sea la probabilidad de que ocurra un evento, su probabilidad asignada estará mas próxima a 1. La probabilidad de certeza es 1. La probabilidad de una imposibilidad es 0.

P (evento cierto) = 1 P (evento imposible) =0 Por lo tanto, 0 < P (Ei) < 1 En donde Ei es algún evento.

2.03 Fenómeno Es la ocurrencia de un evento o suceso. Los fenómenos observables se pueden clasificar en: Deterministicos, se puede predecir el resultado; y Aleatorios, no se puede predecir el resultado.

2.04 Experimento Proceso que produce un evento. Un experimento es toda acción bien definida que conlleva a un resultado único bien definido. Es un fenómeno observable perfectamente definido. Lanzar un dado (mitad de un par de dados) es un experimento. Un resultado bien definido es un número de 1 a 6. Un experimento puede consistir en revisar un producto para determinar si cumple con ciertas especificaciones de fabricación; el resultado es (1) defectuoso o (2) no defectuoso.

2.05 Espacio muestral Conjunto de todos los posibles resultados para un experimento. El espacio muestral para lanzar un dado es: SS = (1,2,3,4,5,6) El espacio muestral para el experimento de lanzar una moneda al aire es: SS = ( águila, sol)

2.06 Modelo de frecuencia relativa Utiliza datos que se han observado empíricamente, registra la frecuencia con que ha ocurrido algún evento en el pasado y estima la probabilidad de que el evento ocurra nuevamente con base en estos datos históricos. No es recomendable con numero insuficiente de observaciones. Asumiendo que durante el año anterior hubo 50 nacimientos en un hospital local, de los cuales 32 de los recién nacidos eran niñas. El modelo de frecuencia relativa revela que la probabilidad de que el siguiente nacimiento (o un nacimiento seleccionado aleatoriamente) sea niña es:

P (E) = Número de veces que ha ocurrido el evento en el pasado P (E) = Número de niñas que nació el año anterior = 32

Número total de observaciones Numero total de nacimientos 50

2.07 Modelo subjetivo Establece la probabilidad de algún evento con base en la mejor evidencia disponible, en muchos casos esto puede ser apenas una conjetura hecha sobre cierta base. Se utiliza cuando se desea asignar probabilidad a un evento que nunca ha ocurrido. La probabilidad de que una mujer sea elegida como presidente de la Republica, debido a que no hay datos sobre los cuales confiar, se deben analizar las opiniones y creencias para obtener una estimación subjetiva.

2.08 Modelo clásico (a priori) Se relaciona con mayor frecuencia con las apuestas y juegos de azar. La probabilidad clásica implica la determinación de la probabilidad de algún evento a priori (antes de hecho). La probabilidad de obtener un águila en un solo lanzamiento de una moneda es de la mitad.

P (E) = Número de formas en las que puede ocurrir un evento P (E) = Número de formas en las que puede ocurrir un evento = 1

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