Reglas de las sumatorias

Reglas de las sumatorias

En la operación de adición o suma, se presenta con frecuencia en la estadística el símbolo

(sigma) para denotar “tomar la suma de”. A continuación se presenta un ejemplo donde se tiene un conjunto de

valores n para alguna variable X.

, esta expresión indica que estos n valores deben sumarse.

Por consiguiente:

Ejemplo:

Se encuentran cinco observaciones para la variable

En estadística nos vemos involucrados muy a menudo con la suma de los valores al cuadrado de una variable.

Por lo tanto:

Y en nuestro ejemplo, tenemos:

Por lo tanto:

2

Estadística básica

Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

3.1.1. Media

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer Cuatrimestre

Se debe observar, aquí que

de la suma, esto es

Al calcular

Estos productos cruzados luego se suman con el propósito de obtener el resultado deseado. Sin embargo,

debemos observar en este punto que la sumatoria de productos cruzados no es igual al producto de las sumas

individuales, es decir;

debemos tomar en cuenta que el primer valor de X por el de Y, y así sucesivamente.

En nuestro ejemplo, la sumatoria de los cuadrados es igual a 79. Esto no es igual al cuadrado de la suma, cuyo

resultado es 132 = 169

Otra operación que se utiliza con frecuencia implica la sumatoria del producto.

Esto es, suponiendo que tenemos dos variables, X y Y, cada una con n observaciones.

Entonces,

Entonces,

Continuando con el ejemplo anterior, suponiendo que también se tiene una segunda variable Y cuyos valores

son

la sumatoria de los cuadrados no es igual a , el cuadrado

3

En nuestro ejemplo,

Esto no es lo mismo que

Antes de estudiar las cuatro reglas básicas para efectuar operaciones con notación sigma, será de ayuda

presentar los valores de cada una de las cinco observaciones de X y de Y en forma de tabla:

Regla 1: La sumatoria de los valores de dos variables es igual a la suma de los valores de cada variable sumada.

En nuestro ejemplo:

, que es igual a 45.

de modo que

Estadística básica

Unidad 3. Medidas de tendencia central

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