TÉCNICAS DE CONTEO: PERMUTACIONES

TÉCNICAS DE CONTEO: PERMUTACIONES: Una permutación es un arreglo de objetos distintos de conjunto en un determinado orden (es importante la posición).

Clases de permutaciones:

- Permutación sin sustitución (objetos no repetidos). - Cuando contamos la cantidad de arreglos o formas de ordenar un conjunto de objetos tomados todos a la vez, donde cada objeto debe aparecer una sola vez estamos contando las permutaciones sin sustitución de conjunto.

El número de permutaciones sin sustitución de n elementos de un conjunto se calcula de la siguiente forma;

Donde representa la cantidad de elementos del conjunto que debe ser multiplicado por todos los números naturales anteriores a él.

Ejemplos:

o ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?. m = 5 n = 5 - Si entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3 - Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321 - No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes. P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

Ejemplo 2:

o ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

- Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse 8 personas. - Si importa el orden. - No se repiten los elementes. Una persona no se puede repetir. P8 = 8! = 40320

Ejemplo 3;

o ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda? PC8 = P8-1 (8-1)! = 7! = 5040

COMBINACIONES:

Es todo arreglo de elementos en donde no se interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que llegan a constituir dicho arreglo.

Ejemplo:

o Si el número de placa de un carro tiene tres letras seguidas de dos dígitos. ¿Cuántas placas indican el número de matrícula de un vehículo, SI SE PERMITEN REPETICIONES?, ¿Cuántas SI NO SE PERMITEN REPETICIONES?

Para empezar a solucionar el problema vamos a analizar lo que nos piden y dicen en el problema:

El número 27 representa al número de letras que existen (A, B, C, D, E…) y el 10 representa a los dígitos que pueden ir en la placa del carro, ya que en el sistema decimal se encuentran los números del 0 al 9, los cuales son dígitos que SIEMPRE se usan sin importar la cantidad.

Ahora la resolución del problema:

1- Con repeticiones: Para la parte de las letras hay 27 posibilidades y para los números 10 y como se permiten repeticiones se ponen todas iguales ya que una letra se puede repetir varias veces o número en la placa del carro. 27 x 27 x 27 * 10 x 10 = 196 8300 2- Sin repeticiones:

Para la parte de las letras igual hay 27 posibilidades y para los números igual 10, nada más que en este caso vamos a restarle a las posibilidades ¿y esto porque? Porque cada vez que usted utilice una letra ya está restando las posibilidades… porque al ocupar una letra ya no se puede utilizar más y le da la posibilidad a otra diferente, por eso se resta. 27 x 26 x 25 * 10 x 9 = 157 9500 Respuestas; 1. Hay 196 8300 de posibles combinaciones con repetición para la placa del carro. 2. Hay 157 9500 de posibles combinaciones sin repetición para la placa del carro.

Ejemplo:

o ¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?

Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primer premio.

Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el segundo, y posteriormente quedarán 8 personas para el tercer premio. De ahí que el número de maneras distintas de repartir los tres premios.

10 x 9 x 8 = 720

Respuesta:

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