TAREA CADENAS DE MARKOV
Enviado por mantagua12010 • 28 de Marzo de 2020 • Tareas • 691 Palabras (3 Páginas) • 190 Visitas
TAREA CADENAS DE MARKOV
Alejandra Muñoz C
iCV
una caminata aleatoria de una partícula sobre las posiciones , si en el instante la partícula se encuentra en el estado , entonces es igualmente probable que en el instante se encuentre en el estado ó ; y si en el instante t la partícula se encuentra en el estado ó , entonces es igualmente probable que en el instante se encuentre en el estado , ó .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
- (10 puntos) Escribir el proceso estocástico asociado a este , la probabilidad de transición en términos de una probabilidad del proceso estocástico .[pic 13][pic 14][pic 15]
Desarrollo: Se inicia describiendo la cadena en términos de la variable de interés.
[pic 16][pic 17] |
[pic 18] |
Entonces las probabilidades asociadas al modelo están se pueden definir considerando que las distribuciones de paso de un estado a otro son efectivamente una distribución de probabilidad. Por tanto, si definimos:
[pic 19]
La condición de que “si en el instante la partícula se encuentra en el estado , entonces es igualmente probable que en el instante se encuentre en el estado ó ” se puede escribir como:[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
y si en el instante t la partícula se encuentra en el estado ó , entonces es igualmente probable que en el instante se encuentre en el estado , ó .[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Por tanto, la probabilidad corresponde a la probabilidad de que si la partícula se encuentra en la posición en un tiempo definido, en el tiempo inmediatamente posterior pase a la posición .[pic 36][pic 37][pic 38]
[pic 39]
- (16 puntos) Determine la matriz de probabilidades de transición y desarrolle el diagrama de probabilidades de transición.
Desarrollo: De los cálculos realizados en el ítem anterior, es posible deducir que la matriz de transición está dada por:
[pic 40]
La siguiente figura muestra la representación gráfica del diagrama de probabilidades de transición solicitado en el enunciado de este ítem.
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