TAREA PARA EP INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

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TAREA PARA EP

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1

Indicaciones:

• La entrega se hará por aula virtual según las indicaciones del docente.

Instrucciones. – A continuación, se presentarán una serie de problemas en los que es necesario plantear el modelo matemático de Programación Lineal considerando: La naturaleza de la función objetivo (Min o Max), la definición de variables, el sistema de restricciones (no olvidar las restricciones de no negatividad y las condiciones especiales cuando se trata de variables enteras) y la función objetivo. A continuación, se debe dar solución de acuerdo con las indicaciones de cada problema.

1. La Compañía Childfair tiene tres plantas de producción de carros para bebés que deben distribuirse a cuatro centros de distribución. Las plantas 1, 2 y 3 producen 12, 17 y 11 cargamentos por mes, respectivamente. Cada centro de distribución necesita recibir 10 cargamentos por mes. En la siguiente tabla se da la distancia de cada planta a su respectivo centro de distribución:

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El costo del flete de transporte de cada embarque es de $100 más 0.50 centavos por milla. La compañía desea saber cuánto se debería embarcar a cada centro de distribución para minimizar el costo total del envío. De acuerdo con esto usted debe realizar las siguientes tareas:

a) Formule el problema como uno modelo de transporte mediante la construcción de la(s) tabla(s) apropiada(s).

b) Obtenga una solución básica de inicio con los métodos: Vogel, ENO y COSMIN.

c) Obtenga una solución óptima mediante el planteamiento y solución en LINDO de un modelo de programación lineal.

d) Construya la red de distribución optima usando un diagrama de red.

e) Compare los resultados obtenidos con los métodos heurísticos y comente sus apreciaciones acerca de las soluciones básicas de inicio versus la solución óptima hallada en LINDO.

RESOLUCION:

a)Modelo de transporte[pic 3]

Para construir una tabla apropiada donde obtendremos los costos del flete de transporte debemos multiplicar a todos valores del cuadro anterior por 0.50 centavos y luego sumarle $100.

Planta1/CD1:

(800*0.5) + 100 = 500

     Realizaremos el mismo proceso para los demás costos

Con estos nuevos datos construiremos la siguiente tabla base[pic 4]

   b)Soluciones básicas:

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    1)METODO DE VOGEL

Podemos interpretar de la siguiente manera la solución que nos da el Método de Vogel:

      ● Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 2 = 2 carritos para bebé

      ●Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 4 = 10 carritos para bebé

      ●Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 2 = 7 carritos para bebé

      ●Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 3 = 10 carritos para bebé

      ●Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 1 = 10 carritos para bebé

      ●Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 2 = 1 carrito para bebé

Para hallar el costo sumaremos las multiplicaciones de costos de la tabla base por el numero de

carritos .

    COSTO: 750*2 + 450*10 + 800*7 + 400*10 + 400*10 + 700*1 = 20300

      Por lo tanto según el método Vogel el costo optimo será $20,300.00

2)METODO ENO[pic 6]

Podemos interpretar de la siguiente manera la solución que nos da el Método ENO:

●Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 1 = 10 carritos para bebé

●Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 2 = 2 carritos para bebé

●Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 2 = 8 carritos para bebé

●Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 3 = 9 carritos para bebé

●Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 3 = 1 carritos para bebé

●Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 4 = 10 carrito para bebé

Para hallar el costo sumaremos las multiplicaciones de costos de la tabla base por el numero de carritos.

    COSTO: 500*10 + 750*2 + 800*8 + 400*9 + 500*1 + 550*10 = 22500

      Por lo tanto según el método Vogel el costo optimo será $22,500.00

3)METODO COSMIN[pic 7]

Podemos interpretar de la siguiente manera la solución que nos da el Método ENO:

●Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 3 = 10 carritos para bebé

●Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 4 = 2 carritos para bebé

●Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 2 = 10 carritos para bebé

●Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 4 = 7 carritos para bebé

●Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 1 = 10 carritos para bebé

●Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 4 = 1 carrito para bebé

Para hallar el costo sumaremos las multiplicaciones de costos de la tabla base por el numero de carritos.

    COSTO: 300*10 + 450*2 + 800*10 + 600*7 + 400*10 + 550*1 = 20650

Por lo tanto según el método Vogel el costo optimo será $20,650.00

c)Solución en Lindo

FUNCION OBJETIVO:

MIN

FO)500X11+750X12+300X13+450X14+650X21+800X22+400X23+600X24+400X31+700X32+500X33+550X34

Restricciones

ST

Restricciones de demanda

X11+X21+X31= 10

X12+X22+X32 =10

X13+X23+X33 =10

X14+X24+X34+X44 =10

Restricciones de oferta

X11+X12+X13+X14 = 12

X21+X22+X23+X24 = 17

X31+X32+X33+X34 = 11[pic 8]

Podemos interpretar de la siguiente manera la solución que nos da LINDO

●Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 3 = 2 carritos para bebé

●Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 4 = 10 carritos para bebé

●Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 2 = 9 carritos para bebé

●Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 3 = 8 carritos para bebé

●Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 1 = 10 carritos para bebé

●Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 2 = 1 carrito para bebé

Según Lindo el costo optimo es de $20,200.00

d) Diagrama de Red

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e)Comparación de resultados

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Al comparar los resultados podemos identificar que el resultado mas cercano al optimo (Lindo) fue el resultado del Método VOGEL, Además se puede identificar que el resultado mas lejano al optimo es el del Método ENO

1. Tres centros de distribución envían automóviles a cinco concesionarios. El costo de envío depende de la distancia en millas entre los orígenes y los destinos, y es independiente de si el camión hace el viaje con cargas parciales o completas. La tabla resume la distancia en millas entre los centros de distribución y los concesionarios junto con las cifras de oferta y demanda mensuales dadas en número de automóviles. Una carga completa comprende 18 automóviles. El costo de transporte por milla de camión es de $25.

Distancia en millas, y oferta y demanda para el problema

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Se desea conocer la forma en que la distribución de automóviles será optima. De acuerdo con esto usted debe realizar las siguientes tareas:

a) Formule el problema como uno modelo de transporte mediante la construcción de la(s) tabla(s) apropiada(s).

b) Obtenga una solución básica de inicio con los métodos Vogel, ENO y COSMIN.

c) Obtenga una solución óptima mediante el planteamiento y solución en LINDO de un modelo de programación lineal.

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