Tarea semana 7, Investigación de operaciones
Enviado por Margarita Clause • 23 de Octubre de 2020 • Tareas • 448 Palabras (2 Páginas) • 2.491 Visitas
Modelo de programación lineal
Álvaro
Investigación de Operaciones
Instituto IACC
Lunes 12 de octubre de 2020
Desarrollo
Una empresa necesita optimizar la producción de dos artículos A y B. La producción de los artículos A y B necesita las siguientes horas de producción:
Producto | Horas de producción | ||
Proceso 1 | Proceso 2 | Proceso 3 | |
A | 1 | 1 | 2 |
B | 2 | 1 | 1 |
Capacidad máxima | 24 | 14 | 24 |
Las utilidades del artículo A es de 3 dólares y del artículo B, 4 dólares.
Se le pide:
- Identificar función objetivo y restricciones para resolver el problema mediante método simplex (2 puntos).
𝑥1: Representa la cantidad de producto A.
𝑥2: Representa la cantidad de producto B.
Utilidad Máx.Z = 3 𝑥1 + 4 𝑥2
𝑥1 + 2 𝑥2 ≤ 24
𝑥1 + 𝑥2 ≤ 14
2 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 24
𝑥1, 𝑥2 ≥ 0
La función objetivo es Máx.Z = 3 𝑥1 + 4 𝑥2
- Restricciones:
Proceso 1: 𝑥1 + 2 𝑥2 ≤ 24
Proceso 2: 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 14
Proceso 3: 2 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 24
No negatividad: 𝑥1, 𝑥2 ≥ 0
- Calcular solución de variables mediante método simplex (5 puntos).
Igualamos la función objetivo:
Z - 3 𝑥1 - 4 𝑥2 = 0
Igualamos las restricciones y agregamos la variable de holgura (S):
𝑥1 + 2 𝑥2 + S1 = 24
𝑥1 + 𝑥2 +S2 = 14
2 𝑥1 + 𝑥2 +S3 = 24
………………………………………………………………………………muy bien
Tabla 1
tabla (simplex) para encontrar el elemento, columna y pivote.
Z | X1 | X2 | S₁ | S₂ | S₃ | R |
1 | -3 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 24 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 14 |
0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 |
La columna pivote corresponde a la que contiene: (-4)
Tabla 2
El resultado menor de la división es el reglón pivote
Por lo tanto, queda de esta forma: elemento pivote rojo con el reglon pivote
Z | 𝑥1 | 𝑥2 | S1 | S2 | S3 | R | ||
1 | -3 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
½ S1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 24 | 24/2=12 |
S2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 14 | 14/1=14 |
S3 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 | 24/1=24 |
Z | 𝑥1 | 𝑥2 | S1 | S2 | S3 | R | ||
1 | -3 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
S1 | 0 | 1/2 | 1 | 1/2 | 0 | 0 | 12 | 12/1=12 |
S2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 14 | 14/1=14 |
S3 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 | 24/1=24 |
Convirtiendo ahora, el elemento pivote a 1: 4 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 |
| 48 | |
1 | -3 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
-1 | 0 | -1/2 | -1 | -1/2 | 0 | 0 | -12 | |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 14 | ||
-1 | 0 | -1/2 | -1 | -1/2 | 0 | 0 | -12 | |
0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 |
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