Teoria De Colas

TEORÍA COLAS

Línea de espera o cola: una o más unidades que esperan ser atendidas

Proceso de servicio o servidor: quién atiende a los que están en la cola. Puede ser de uno o varios servidores (canales) y de uno o varios puntos de servicio secuenciados (etapas).

Población: de donde provienen los clientes (finita o infinita)

Proceso de llegada o entrada: se supone que no más de una llegada ocurre en un instante dado. Las llegadas se llaman clientes.

Tasa de servicio (): número promedio de unidades que podrían atenderse por unidad de tiempo.

Tasa de llegadas(λ): número promedio de llegadas por unidad de tiempo.

La notación de Kendall. A/B/C/D/E/F

A se sustituye por una letra que denote la distribución de llegada (M: Markoviano, D: Determinístico, G: General)

B se sustituye por una letra que denote la distribución de servicio

C se sustituye por un entero positivo que denote el número de canales de servicio

D es la disciplina de las líneas de espera

E especifica el número máximo admisible de clientes

F da el tamaño de la población de donde vienen los clientes

Los modelos que manejaremos en el curso suponen:

Una población infinita; las llegadas son en forma individual; los clientes se atienden en el orden en que llegan; los clientes no se rechazan ni abandonan por la longitud de la cola; siempre hay suficiente espacio para la cola. Dado lo anterior, con frecuencia se omiten los últimos tres parámetros.

Modelo M/M/1 Implicaciones

Este modelo implica una distribución de llegada Markoviana, o sea completamente aleatoria lo que implica que el número de llegadas por unidad de tiempo tiene una distribución Poisson; la cola es única y el tamaño de la cola es infinito; la disciplina en la cola es primero en llegar, primero en ser servido; un solo servidor proporciona el servicio y el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial.

Distribución de Probabilidad Poisson.-

Condiciones de un experimento Poisson:

La probabilidad de más de un suceso en una unidad de tiempo o espacio es muy pequeña.

El número de acontecimientos en intervalos ajenos de tiempo o de espacio son independientes unos de otros.

El número promedio de veces que ocurre un éxito por cada unidad de tiempo o de espacio es constante.

Modelo M/M/1 Características de Operación

Cola:

Longitud promedio de la línea:

Lq = A2 /{ S (S-A)}

Tiempo de espera promedio:

Wq= Lq / A = A /{ S (S-A)}

Sistema:

Longitud promedio de la línea:

Ls = Lq + A / S = A /(S-A)

Tiempo de espera promedio:

Ws = Ls /A = 1 /(S-A)

Utilización de la instalación: U = A / S

Probabilidad de que la línea exceda a n: P (Ls>n) = (A/S)n+1

Donde

A: tasa promedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo)

S: tasa promedio de servicio (salidas por unidad de tiempo)

Modelo M/M/k Implicaciones

Este modelo implica una distribución de llegada Markoviana, o sea completamente aleatoria lo que implica que el número de llegadas por unidad de tiempo tiene una distribución Poisson; la cola es única y el tamaño de la cola es infinito; la disciplina en la cola es primero en llegar, primero en ser servido; K servidores proporcionan el servicio y el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial y se asume igual para todos.

Requiere que k ( μ ) > λ

Modelo M/G/1 Implicaciones

Este modelo implica una distribución de llegada Markoviana, o sea completamente aleatoria lo que implica que el número de llegadas por unidad de tiempo tiene una distribución Poisson; la cola es única y el tamaño de la cola es infinito; la disciplina en la cola es primero en llegar, primero en ser servido; 1 servidor proporciona el servicio y el tiempo de servicio sigue una distribución de probabilidad general o no especificada.

λ=tasa media de llegada; μ=tasa media de servicio

σ= desviación estándar del servicio

Modelo M/D/1 Implicaciones

Este modelo implica una distribución de llegada Markoviana, o sea completamente aleatoria lo que implica que el número de llegadas por unidad de tiempo tiene una distribución Poisson; la cola es única y el tamaño de la cola es infinito; la disciplina en la cola es primero en llegar, primero en ser servido; 1 servidor proporciona el servicio y el tiempo de servicio es constante.

λ=tasa media de llegada; μ=tasa media de servicio

σ= 0

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