Teoria De Colas

TRABAJO 02: EJERCICIOS DE TEORIA DE COLAS

EJERCICIO T18.4-2. Jim McDonald, gerente del restaurante de hamburguesas McBurger, sabe que proporcionar un servicio rápido es la clave del éxito. Es posible que los clientes que esperan mucho vayan a otro lugar la próxima vez. Estima que cada minuto que un cliente tiene que esperar antes de terminar su servicio le cuesta un promedio de 30 centavos en negocio futuro perdido. Por lo tanto, desea estar seguro de que siempre tiene suficientes cajas abiertas para que la espera sea mínima. Un empleado de tiempo parcial opera cada caja, obtiene la orden del cliente y cobra. El costo total de cada empleado es $9 por hora. Durante la hora del almuerzo, los clientes llegan según un proceso de Poisson con tasa media de 66 por hora. Se estima que el tiempo necesario para servir a un cliente tiene distribución exponencial con media de 2 minutos. Determine cuantas cajas debe abrir Jim durante este tiempo para minimizar su costo total esperado por hora.

SOLUCION:

ƛ = 66 clientes/hora 2 minutos -------> 1 cliente

µ = 30 clientes/hora 60 minutos --------> 30 clientes

c = Nº de cajas

U= ƛ/(µ*c)<1  c>ƛ/µ  c>66/30  c>2.2  c >= 3, 4, 5,…., n

ρ = 2.2

Costo de un cliente que espera antes de terminar su servicio (CS) = (30/100 $)/min = 0.3 $/min. = 18 $/hora

Costo de un empleado en caja (CC) = 9 $/hora

Costo total = CS*LS + CC*c

Nº DE CAJAS (c)

MEDIDAS DE DESEMPEÑO 3 4 5

U 73.33 % 55 % 44 %

P0 0.08147 0.10456 0.109437

Lq 1.490936 0.277199 0.06594

Wq 0.02258 0.0041999 0.0009915

WS 0.055923 0.037533 0.03433

LS 3.69094 2.47720 2.26594

Nº DE CAJAS CS*LS CC*c COSTO TOTAL ($/hora)

3 18*3.69094 9*3 93.4369

4 18*2.47720 9*4 80.5896

5 18*2.26594 9*5 85.7869

RPTA: Vemos de la solución que para minimizar el costo total por hora se debería abrir 4 cajas.

EJERCICIO T18.4-3. La compañía Garret-Tompkins tiene 3 copiadoras para uso de los empleados. Sin embargo, debido a quejas recientes de la cantidad de tiempo que pierden esperando que se desocupe una copiadora, la gerencia planea agregar una o más. Durante las 2000 horas de trabajo al año, los empleados llegan al área de copiado según un proceso de Poisson con tasa media de 30 por hora. Se cree que el tiempo que cada empleado necesita una copiadora tiene distribución exponencial con media de 5 minutos. El costo promedio de la productividad perdida debida al tiempo que pasa un empleado en el área de copiado se estima en $25 por hora. La renta de cada copiadora es de $3000 por año. Determine cuántas copiadoras debe tener la compañía para minimizar su costo total esperado por hora.

SOLUCION:

ƛ = 30 empleados/hora 5 minutos -------> 1 empleado

µ = 12 empleados/hora 60 minutos -------> 12 empleados

c = Nº de copiadoras

ρ = 2.5

U= ƛ/(µ*c)<1  c>ƛ/µ

c>30/12  c>2.5

 c >= 3, 4, 5,…., n

Costo de un cliente que pasa en área de copiado (CS) = 25 $/hora

Costo de la renta de cada copiadora (CC) = 3000 $/año*(1 año)/(2000 horas)=1.5 $/hora

Costo total = CS*LS + CC*c

Nº DE COPIADORAS (c)

MEDIDAS DE DESEMPEÑO 3 4 5 6 7 8

U 83.33 % 62.5 % 50 % 41.67 % 35.71 % 31.25 %

P0 0.04494 0.11212 0.08010 0.08162 0.08198 0.08206

Lq 3.51124 0.81104 0.13037 0.03389 0.00858 0.00205

Wq 0.11704 0.02703 0.00435 0.00129 0.00029 0.000068

WS 0.20037 0.11037 0.08768 0.08446 0.08362 0.08340

LS 6.01124 3.31104 2.63037 2.53389 2.50858 2.50205

Nº DE COPIADORAS CS*LS CC*c COSTO TOTAL ($/hora)

3 25*6.01124 1.5*3 154.7810

4 25*3.31104 1.5*4 88.7760

5 25*2.63037 1.5*5 73.2593

6 25*2.53389 1.5*6 72.3473

7 25*2.50858 1.5*7 73.2145

8 25*2.50205 1.5*8 74.5513

RPTA: Vemos de la solución que para minimizar el costo total por hora la compañía debe tener 6 copiadoras.

FORMULAS DE MEDIDAS DE DESEMPEÑO UTILIZADAS:

ρ=ƛ/µ ; U=ƛ/(µ*C)<1

P_0=1/(∑_(n=0)^(c-1)▒ρ^n/n!+(ρ^c/c!*c/(c-ρ)))

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