Teoria De Juegos

MICROECONOMIA III

I término 2014

TAREA 1: Teoría de Juegos

Profesor: Liliana Alencastro L., Ph.D.

1. Considere el siguiente juego de 2 jugadores:

Jugador 2

x y z

Jugador 1 a 1,2 1,2 0,3

b 4,0 1,3 0,2

c 3,1 2,1 1,2

d 0,2 0,1 2,4

a) Determine la solución del juego mediante eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas.

b) Determine la solución (equilibrio) de Nash mediante identificación de mejores respuestas. Qué relación tiene esta solución con la del punto a) y por qué?

2. Los dos principales canales de televisión (Canal 1 y Canal 2) están compitiendo por la teleaudiencia en los horarios entre las 8 y 9 pm y entre las 10 y 11 pm de los lunes. Cada canal tiene dos programas, uno de ellos más atractivo (estelar) que el otro, y debe decidir en qué horario transmitir cada programa. Las programaciones posibles para el programa estelar de cada canal llevan a los siguientes ratings totales (ambos programas sumados) para cada canal:

Suponga que el objetivo de cada canal de televisión es maximizar el rating total de ambos programas. Responda las siguientes preguntas justificando cada una de sus respuestas.

(a) Existen estrategias estrictamente dominadas para alguno de los jugadores?

(b) Determine la programación que resulta si ambos canales deciden simultáneamente sus programaciones.

(c) ¿Cuál sería el equilibrio de Nash si Canal 1 escoge su programación antes que Canal 2?. Presente el correspondiente árbol de decisiones.

(d) ¿Cuál sería el equilibrio de Nash si Canal 2 escoge primero Canal 1? Presente el correspondiente árbol de decisiones.

3. En el mercado de electrodomésticos de la ciudad X, hay dos empresas que compiten en precios. Ambas tienen las opciones de cobrar un precio normal (PN ) o un precio promocional (PP) con las sgtes. ganancias para cada una dependiendo de las estrategias que elijan:

Empresa 1

PN PP

Empresa 2 PN 7500, 7500 7500, 8500

PP 8500, 7500 5500, 5500

a) Encuentre el/ los equilibrios de Nash en estrategias puras. Interprete el resultado.

b) Encuentre el equilibrio de Nash en estrategias mixtas. Interprete el resultado.

4. Un único vendedor y un único comprador están negociando. El vendedor puede fabricar un reloj de pared por encargo y debe decidir entre cobrar un precio alto o un precio bajo. Luego de recibir la oferta, el comprador tiene las opciones de aceptar o rechazar. Las ganancias para cada jugador son:

a) Encuentre el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.

b) Si tanto el comprador como el vendedor tomaran sus decisiones simultáneamente, cuál sería el equilibrio del juego?

5. Tomando como referencia el juego anterior asuma ahora que el vendedor no está seguro de la valoración real del comprador, es decir tiene incertidumbre respecto al tipo de comprador que se enfrenta. El comprador puede tener una valoración alta con probabilidad p o una valoración baja con probabilidad 1-p. El juego en forma extensiva se muestra en el sgte. árbol de decisión:

a) Represente el juego bayesiano en forma normal.

b) Halle el equilibrio de Nash Bayesiano de todo el juego y compárelo con el equilibrio hallado en el punto 4 b).

c) Si existe

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