Teoria De Juegos

TEORIA DE JUEGOS Y EQUILIBRIO DE NASH

La teoría de los juegos ha sido aplicada por la humanidad desde tiempos muy antiguos, obviamente no como se conoce en la actualidad, pero si manejaban ciertos enfoques que con el transcurso del tiempo fueron madurando gracias a los aportes de diversos especialistas en el tema. El primer escrito relacionado con la teoría de juegos se le atribuye a James Waldegrave en 1713, donde propone una solución minimax para resolver un juego de cartas a través de la implementación de la estrategia mixta.

Luego el economistas Antonie Augustin Cournot realizo una publicación titulada “Investigaciones acerca de los principios matemáticos de la teoría de las riquezas” en 1838, donde hablaba acerca del duopolio y Francis Edgeworth trabajo en un equilibrio cuya finalidad era beneficiar a todos los individuos que intervenían en un mismo mercado. Luego durante los años de 1910 el matemático Ernst Zermelo y Emile Borel realizaron nuevas aportaciones.

Pero no fue hasta el año de 1944 que la teoría de juegos nació como tal gracias al matemático John Von Neumann y Oskar Morgensten tras la publicación de su libro “La teoría de juegos y conducta económica”. En su libro ellos exponían dos planteamientos sobre la teoría de juegos. El primero trataba sobre el planteamiento estratégico o no cooperativo donde la ganancia de un jugador es compensada con la pérdida del otro jugador. En este tipo de juegos no es posible la existencia de ningún tipo de cooperación, ya que la única manera de que un jugador aumente sus beneficios será reduciendo los de su oponente.

La segunda parte del libro se enfocaba en el desarrollo del planteamiento coalicional o cooperativo donde los jugadores pueden planificar sus estrategias de manera conjunta a fin incrementar sus beneficios personales. Pero la persona más destacada dentro de la teoría de los juegos es John Forbes Nash, un matemático norteamericano, quien expuso en su tesis de doctorado titulada “Juegos No-Cooperativos”, un equilibrio donde ambos jugadores lograran maximizar sus beneficios al cual llamaron Equilibrio de Nash, considerado el centro de la teoría de juegos.

Dicha teoría busca encontrar soluciones a los juegos propuestos, a través del supuesto de que sus jugadores siempre actuaran de manera racional, seleccionando la estrategia que mayor utilidad le genere y que además deberá tomar en cuenta la estrategia que su oponente pueda seleccionar.

Grafico No. 1

Elementos del Juego

Un juego está integrado por seis elementos esenciales. En el grafico No. 1 se presentan cada uno de ellos, y más adelante se expondrá de forma más detallada a fin de dar a conocer cuál es su función y que es lo que representan.

Fuente: Elaboración Propia

Jugadores

Nicholson (2004) lo define como “cada agente decisor en un juego” es decir quien tiene la facultad de tomar las decisiones y quien estará en busca de seleccionar la mejor estrategia que les permita incrementar sus utilidades. Cuando se habla de jugadores no nos referimos únicamente a personas individuales, sino también a empresas que compiten en un mismo mercado.

Para Aguado (2007) “son los individuos que han de tomar las decisiones, suponiendo siempre que buscan obtener los mejores pagos posibles”. Dado que los juegos se basan en el supuesto de que sus jugadores son seres que actúan de manera racional jamás optaran por una estrategia que minimice sus beneficios.

Acciones

Aguado (2007) define las acciones como “cada una de las posibles alternativas que un jugador puede adoptar en cada momento en los que le toca decidir”. Una acción es cada una de las opciones que el jugador tiene a su disposición a la hora de tomar una decisión o seleccionar una estrategia.

Información

Es el conocimiento que tiene cada uno de los jugadores con respecto a los valores de cada una de las variables que están en juego, a fin de que seleccionen la estrategia que mayor beneficio les ofrezca.

Estrategias

Según Aguado (2007) son “planes de acción completos, que indican que acción tomaría un jugador en todas y cada una de las ocasiones en las que pudiera corresponderle actuar”. Cada estrategia debe ser una acción concreta y definida aun cuando se tratare de una acción simple.

Recompensas

Es la utilidad que obtendrán cada uno de los jugadores al finalizar el juego. Será el beneficio obtenido luego de haber realizado la selección de su estrategia.

Equilibrio

Está conformado por el conjunto de estrategias que más le convienen a cada jugador, es decir la que mayor beneficio les ofrece. Pero como se alcanza el equilibrio en un juego?, si el equilibrio consiste en que todos los jugadores se sientan satisfechos con los beneficios obtenidos.

Aquí es donde aparece la figura de John Nash, planteando su equilibrio. Según Nash el equilibrio se alcanza cuando todos los jugadores están satisfechos con la estrategia que han seleccionado y no sienten la necesidad de cambiarla, ya que de hacerlo los beneficios que obtendrían se verían disminuidos en comparación con su estrategia actual. Para que exista un equilibrio de Nash deben estar presentes en el juego dos estrategias consideradas óptimas para cada uno de los jugadores.

Ventura (2009) lo define así, “el equilibrio de Nash es más poderoso que el equilibrio de estrategias dominantes o por eliminación iterativa de estrategias dominadas”,

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