Trigonometria

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRIA ANALÍTICA

PRESENTADO POR:

LEIDY TATIANA TEJEDOR- 1.049.795.629

301301_387

PRESENTADO A:

SANDRA PATRICIA NARVAEZ

TUTORA

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

NOVIEMBRE 2013

INTRODUCCION

Las ciencias matemáticas se consideran de gran importancia en todas las áreas.

En la elaboración del presente trabajo emplearemos los conocimientos adquiridos en la tercera y última unidad de éste curso Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias, desarrollando los ejercicios planteados y así contribuir en la solución de problemas en diferentes escenarios.

OBJETIVOS

Solucionar problemas en diferentes campos del saber, utilizando la Geometría Analítica.

Identificar la figura geométrica, utilizando la ecuación canónica y general.

Solucionar problemas planteados de sumatorias y productorias.

Establecer analíticamente los parámetros de la recte y las cónicas.

De la siguiente elipse 3x^2+5x^2-6x-12=0 determine

centro b. focos c. vértices

Solución

La ecuación de la elipse x²/a²+y²/b²=1

Ordenamos la ecuación y la pasamos a forma canónica

〖3x〗^2-6y+5x^2=12

Factor común de 3

3(x^2-2x)+5x^2=12

Se suma el uno dentro del paréntesis que tiene la variable x (esto se hace para completar trinomio cuadrado perfecto en esta variable)y para que no se altere la ecuación sumamos lo necesario al lado derecho.

3(x^2-2x+1)+5x^2=12+3(1)

3(x-1)²+5x^2=15

Aquí se divide todo entre 15

(3(x-1)²)/15+(5x^2)/15=15/15

Simplificando

((x〖-1)〗^2)/5+y²/3=1

Centro =C (1,0)

Para hallar los focos se suma y se resta c, a la abscisa del centro

b^2=a^2-c^2→c^2=a^2-b^2=√((5-3) ) =√2

Los focos son: f(1+√((2) ),0) y f'(1-√((2) ) ,0)

Los vértices se obtienen sumando y restando las coordenadas del centro los semiejes de la elipse.

v (1+√((5),0) y v^' (1-√(5 ) ,0)

de la siguiente hipérbola 4y^2-9x^2+16x+18x=29 determine.

a. Centro b. Focos c. Vértices

Solución

Se agrupan en el lado izquierdo los términos que contengan a las mismas variables y se escribe en el lado derecho la constante sola:

4x²+16y-9x^2+18=29

Se factoriza en cada grupo el coeficiente del termino al cuadrado

4(y^2+4y)-9(x^2-2x)=29

Se completa un trinomio cuadrado perfecto en cada grupo añadiendo al lado derecho la misma cantidad agregada al lado izquierdo.

4(y^2+4y+2^2 )-9(x^2-2x+1^2 )=29+4(4)+9(1)

4(y^2+4y+2^2 )-9(x^2-2x+1^2 )=36

Se factoriza los dos paréntesis

4(y+2)^2-9(x-1)²=36

Se divide ambos lados de la igualdad entre 36 y se simplifica.

(4(y+2)^2)/36-(9(x-1)²)/36=36/36

((y+2)²)/9-((x-1)²)/4=1 Que equivale ((y+2)²)/3²-((x-1)²)/2²=1

Ahora se tiene una hipérbola con eje focal paralelo al eje y de la forma:

((y-k)²)/((a)²)-((x-h)²)/((b)²)=1

Donde

(h,k)=centro→(1,-2)

Vertices=(h,j±a)→(1,-2±3)→(1,-5),(1,1)

Focos=(h,k±c)→(1,-2±√(13 ))→(1,2+√(13 ))→(1,-2-√13 )

Analice la siguiente ecuación: x^2+y^2-6x-8y+9=0 determine:

centro b. radio

Solución

La ecuación general corresponde a una circunferencia.

Ecuación canónica de la circunferencia: x2 + y=R²

x2 + y2 – 6x – 8y + 9 = 0

Como la ecuación del ejercicio no presenta la forma canónica debemos transformarla en dicha forma:

x2 + y2 – 6x – 8y = - 9

Ahora agrupamos las variables similares:

(x2 – 6x) + (y2 – 8y) = - 9

Completamos cuadrados, dividiendo el coeficiente del segundo término en 2 y elevando al cuadrado. (en ambos lados de la ecuación adicionamos

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