Trigonometria

Elementos de Trigonometría

1.Introducción. La trigonometría es una parte de las matemáticas cuyo conocimiento es fundamental para el dominio de la técnica o disciplina topográfica, por dicho motivo preparamos estas notas de repaso para los estudiantes de la materia. Para ello hemos recurrido a tomar imágenes de los textos clásicos del Ing. M. Copetti los cuales utilizamos en nuestra formación lineal y preuniversitaria.

2. Ángulos y su medida. En trigonometría se considera un ángulo como engendrado por la rotación de una semirrecta que gira alrededor de su origen, supuesto fijo y manteniéndose en el mismo plano. En trigonometría se ha convenido en tomar como sentido positivo el sentido contrario al del movimiento de las agujas del reloj. Después veremos que la llamada convención angular de los topógrafos llama sentido positivo al sentido horario. Conviene recordar, que un ángulo cualquiera tiene también por medida el arco correspondiente, es decir, el que tiene por centro el vértice del ángulo. En trigonometría se emplean tres unidades de medida de ángulos ( o de arcos), que originan los tres sistemas de medidas siguientes: Sexagesimal, centesimal y el circular. El sistema sexagesimal toma como unidad del arco el grado sexagesimal, o sea el círculo se divide en 360 partes y el grado sexagesimal es 1/360 parte de la circunferencia a la que pertenece el arco que se trate de medir. El grado a su vez, se divide en 60 minutos, los minutos en 60 segundos. Así un ángulo de 54 grados, 34 minutos y 26 segundos, lo escribiremos 54º34’26”. Este sistema se emplea en las aplicaciones prácticas de la trigonometría y también generalmente en topografía. En el sistema centesimal la unidad de medida de arco es el grado centesimal, que es la 1/400 parte de la circunferencia a que pertenece el arco que se trata de medir. Así un ángulo de 86 grados, 26 minutos y 84 segundos en el sistema centesimal se escribe como 86g, 2684 este sistema angular se utiliza en la Geodesia por su mayor precisión y por ende también se impulsa en la Topografía, sin embargo en curso seguiremos utilizando la convención sexagesimal como es de amplia mayoría su uso en América del sur. Además es notoria y ampliamente predominante el sistema sexagesimal en los instrumentos topográficos existente, incluidos los disponibles en facultad. Los teodolitos digitales primero y después las Estaciones Totales admiten la posibilidad de seleccionar el sistema de medida angular preferido, como así también el ángulo en el caso de ángulos verticales. En el sistema circular se toma como unidad el arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia a que pertenece. Esto equivale a decir que se mide el arco como una longitud cualquiera, tomando el radio de la circunferencia como unidad de medida de longitud, esta unidad se llama radián. Como la longitud de la circunferencia de radio R está expresada por C=2πR, por tanto C/R=2π, o sea, que la circunferencia contiene 2π radianes. Este sistema de medida se emplea generalmente en cuestiones

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