ANALISIS ESTADISTICOS MULTIVARIADOS

MÉTODOS ESTADÍSTICOS MULTIVARIADOS

Elaboró: Dr. Primitivo Reyes Aguilar

Dic. 2006

CONTENIDO

1. Coeficiente de Cronbach

2. Métodos de análisis multivariado

3. ANOVA de K direcciones

4. Análisis multivariado de Varianza (MANOVA)

5. Análisis de Covarianza

6. Análisis Discriminante

7. Análisis de Conglomerados (Clusters)

8. Análisis Factorial

9. Análisis de Regresión Múltiple

1. COEFICIENTE DE CRONBACH

1. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CONFIABILIDAD

(FIABILIDAD) ALFA-CRONBACH

Existen tres procedimientos para determinar el coeficiente “” o alfa :

1. Sobre la base de la varianza de los ítems, con la aplicación de la siguiente

fórmula:

En donde N representa el número de ítems de la escala, “s2 (Yi)” es igual a la sumatoria de las varianzas de los ítems y “s2x” equivale a la varianza de toda la escala.

2. Sobre la base de la matriz de correlación de los ítems, el procedimiento

sería:

a) Se aplica la escala.

b) Se obtienen los resultados.

c) Se calculan los coeficientes de correlación r de Pearson entre todos los ítems (todos contra todos de par en par).

d) Se elabora la matriz de correlación con los coeficientes obtenidos. Por

ejemplo:

Los coeficientes que se mencionan como “ya fue calculado”, se ubican en la

parte superior de las líneas horizontales (guiones). Es decir, cada coeficiente se incluye una sola vez y se excluyen los coeficientes que vinculan al ítem o

puntuación consigo misma (1 con 1, 2 con 2, 3 con 3 y 4 con 4).

3. Mediante otra fórmula que se basa en la correlación promedio

2. MÉTODOS DE ANÁLISIS MULTIVARIADO

2. LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS MULTIVARIADO

Los métodos de análisis multivariado son aquellos en que se analiza la relación entre diversas variables independientes y al menos una dependiente. Son métodos más complejos que requieren del uso de computadoras para efectuar los cálculos necesarios

Entre las técnicas más comunes se encuentran (1) Análisis de componentes principales y factores comunes, (2) regresión y correlación múltiple, (3) análisis discriminante múltiple, (4) análisis multivariado de varianza y covarianza, (5) análisis conjunto, (6) correlación canónica, (7) análisis de clusters, (8) escala multidimensional. Otras técnicas nuevas incluyen (9) análisis de correspondencia, (10) modelos de probabilidad lineal tales como el logit y probit, y (11) modelos de ecuación simultaneas / estructurales. A continuación se describen brevemente éstas técnicas.

Análisis de componentes principales y de factores comunes

Es un método estadístico que puede usarse para analizar las interrelaciones entre un gran número de variables y explicar esas variables en términos de sus dimensiones subyacentes comunes. El objetivo es hallar la forma de sintetizar la información contenida en un número de variables originales, dentro de un conjunto más pequeño de variates (factores) con mínima pérdida de información.

Regresión múltiple

En un método de análisis adecuado cuando el problema de investigación involucra una variable dependiente única que se presume se relaciona a dos o más variables independientes medibles. El objetivo es predecir el cambio en la variable dependiente de respuesta con cambios en las variables independientes, normalmente con el método de mínimos cuadrados.

Por ejemplo se pueden predecir los montos gastados en cenas a partir de ingresos de las familias (variable dependiente), su tamaño, y la edad del padre (variables independientes).

Análisis discriminante múltiple (MDA)

Se aplica cuando la variable dependiente es dicotómica (vgr. hombre – mujer) o multitómica (vgr. Alto – medio – bajo) y por tanto no medible. Como en la regresión las variables independientes deben ser medibles. Se aplica cuando la muestra total se puede dividir en grupos con base en una variable no medible caracterizando varias clases conocidas. Su objetivo es comprender las diferencias entre grupos y predecir la probabilidad de que una entidad (objeto individual) pertenezca a una clase o grupo particular con base en varias variables independientes medibles o métricas.

Por ejemplo el análisis discriminante se puede utilizar para distinguir entre innovadores y no innovadores de acuerdo a su perfil demográfico y psicográfico.

Análisis multivariado de varianza y covarianza (MANOVA)

Es un método estadístico para explorar simultáneamente la relación entre varias variables categóricas independientes (referidas como tratamientos) y dos o más variables dependientes medibles o métricas. Es una extensión del ANOVA univariado. El análisis multivariado de covarianza (MANCOVA) se puede usar en conjunto con el MANOVA para remover (después del experimento) el efecto de cualquier variable métrica independiente no controlada (conocida como covariada) en la variable independiente.

Análisis conjunto

Se aplica a nuevos productos para evaluar la importancia de los atributos del nuevo producto así como los niveles de cada atributo, mientras que el consumidor evalúa solo unos pocos perfiles del producto como combinaciones de los niveles de producto.

Por ejemplo asumir un producto con tres atributos (precio, calidad y color), cada uno en tres niveles posibles (vgr. Rojo, amarillo y azul). En vez de tener que evalur las 27 combinaciones posibles (3x3x3), se evalúa un subconjunto de 9 o más combinaciones con base en su atractivo para el consumidor, de manera que el investigador no solo conozca la importancia de cada atributo, sino además la importancia de cada nivel (atractivo del rojo vs amarillo vs azul).

Correlación canónica

El análisis de correlación puede ser visto como una extensión lógica de la regresión múltiple. Donde se trata de correlacionar simultáneamente varias variables dependientes medibles o métricas y varias variables independientes medibles. El principio es establecer una combinación lineal de cada conjunto de variables (dependientes e independientes) para maximizar la correlación entre los dos conjuntos (obteniendo ponderacións adecuados para las variables).

Análisis de conglomerados (Clusters)

Es una técnica analítica para desarrollar sugrupos significativos de individuos u o objetos. Específicamente, el objetivo es clasificar una muestra de entidades (individuos u objetos) en un número más pequeño de grupos más pequeños con base en las similitudes entre entidades. A diferencia del análisis discriminante, los grupos no están definidos, más bien se usa para identificarlos.

Normalmente se realiza en tres pasos. El primero es la medición de alguna forma de similitud o asociación entre las entidades para identificar cuantos grupos realmente existen en la muestra. El segundo paso es el proceso en sí de conglomerados, donde las entidades se particionan en grupos (conglomerados o clusters). El paso final es perfilar las personas o variables para determinar su composición. Muchas veces esto último se realiza con el análisis discriminante.

Escala multidimensional

El objetivo es transformar los juicios del consumidor de similitud o preferencias (vgr. Preferencia por tiendas o marcas) en distancias representadas en un espacio multidimensional. Si los objetos A y B se juzgan por el consumidor como similares, comparados con cualquier otro par de objetos, la técnica posiciona los objetos A y B de manera que la distancia entre ellos en un espacio multidimensional es más pequeño que la distancia entre cualquier otro par de objetos. Al final se muestra un mapa perceptual con la posición relativa de los objetos.

Análisis de correspondencia

Facilita tanto la reducción dimensional de objetos en un conjunto de atributos y el mapa perceptual de objetos respecto a estos atributos. En su forma más elemental es una tabla de contingencia o tabulación cruzada de dos variables categóricas. Transforma los datos no métricos a un nivel medible y realiza una reducción dimensional (similar al análisis de factores) y un mapa perceptual (similar al análisis multidimensional).

Por ejemplo, las preferencias de marcas de los consumidores pueden ser tabuladas contra variables demográficas (vgr. Género, categorías de ingresos, ocupación) indicando cuanta gente prefiere cada una de las marcas que caen en cada categoría de las variables demográficas. Por medio del análisis de correspondencia, la asociación o “correspondencia” de marcas y las características distintivas de aquellos que prefieren las marcas se muestran en un mapa tridimensional o bidimensional tanto de marcas como de las características que distinguen a aquellos que prefieren cada marca.

Modelos de probabilidad lineal (Análisis Logit)

Son una combinación de regresión múltiple y análisis

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