Métodos Estadísticos

PRESUPUESTO DE VENTAS CON MÉTODOS ESTADÍSTICOS

MÉTODO DE TENDENCIAS

Podemos decir que este método constituye una ampliación del método de aumentos y disminuciones. Efectivamente, recordaremos que la principal desventaja que citamos para el método de aumentos y disminuciones, era la de que presentaba ciertas dificultades cuando se quería aplicar más de tres ejercicios ya que entonces surgía la dificultad de adoptar la mejor base sobre la cual calcular las diferencias.

Por otro lado, se ha apreciado en la técnica actual del análisis la convivencia de estudiar más de tres ejercicios, a efecto de contar con un punto de vista más elevado que permita ver la dirección que ha seguido la empresa y obtener más conclusiones, que si únicamente se examinaran lapsos cortos.

Para resolver este problema, se ha ideado el llamado Método de tendencias que tiene como base los mismos índices.

El número índice es un artificio utilizando en estadística que consiste en adoptar una base tomando el dato correspondiente a determinado año o periodo de que se trate, cuyo valor se iguala a 100; tomando en consideración esta base, se calcularán las magnitudes relativas que representan en relación a ella los distintos valores correspondientes a otros ejercicios. Se verá que para este cálculo se tomarán como base las proporciones que resultan año con año que se analizaran.

1. MÉTODO DE TENDENCIA RELATIVA

Consiste en conocer si los valores absolutos o relativos de un concepto han crecido o disminuido en el tiempo, partiendo de un periodo considerado base. Puede referirse a cifras históricas o la determinación de cifras estimadas para el futuro.

En primer lugar este método es aplicable para observar con mayor claridad los distintos valores históricos que presenta un fenómeno en varios periodos o situaciones estudiados, tomando como base uno de ellos cuyo valor se reduce a 100 y obtener los subsecuentes valores relativos aplicando las formulas siguientes:

% RELATIVO = Cifra Comparada X 100

Cifra Base

% DE TENDENCIA RELATIVA = Cifra Comparada - Cifra Base X 100

Cifra Base

Ejemplo Ilustrativo de este Método

Si suponemos que las ventas de una empresa por los 6 últimos años han sido las siguientes:

AÑO VENTAS NETAS RELATIVOS TENDENCIA RELATIVA

2007 200,000 100% -0-

2008 250,000 125% 25%

2009 300,000 150% 50%

2010 400,000 200% 100%

2011 350,000 175% 75%

2012 450,000 225% 125%

Este primer enfoque del método de tendencias ofrece una gran ayuda en la concepción correcta de la forma como se comportan determinados conceptos en las empresas como son: Las ventas, los costos, gastos, compras, utilidades, activos, etc. Para poder conocer sus oscilaciones en el transcurso del tiempo.

2. MÉTODO DE TENDENCIA LINEAL

Un segundo enfoque del método de tendencias (lineal) es aplicable para determinar matemáticamente las estimaciones futuras de una serie de cifras históricas como pueden ser las ventas, los costos, los gastos o las utilidades de una empresa. Esto se logra mediante la utilización del método de los mínimos cuadrados, el cual consiste en adaptar la línea recta que presenta más exactamente a la curva de la serie de datos mediante la aplicación de la fórmula de la línea recta:

y = a + b x

Los mínimos cuadrados reportan resultados más precisos cuando se aplican a una serie de datos históricos; sin embargo, cuando en la información aparezca una cifra anormal deberá eliminarse para que los resultados no se obtengan distorsionados.

Las ecuaciones simultáneas de segundo grado que se utilizan en este método son:

y = b x + na

xy = b x2 + a x

Las literales tienen el siguiente significado:

y = Importe de ventas, costos o utilidades a proyectar

b = Cuota variable unitaria.

x = Medida de actividad.

n = No. De datos o puntos representados.

a = Parte fija.

= Suma de las cantidades que debemos tomar en cuenta.

El cálculo será determinado por los valores de las siguientes incógnitas: "a" y de "b" que se obtienen mediante los tres pasos siguientes:

1o.- Calculando los valores de x; y; xy; x2

2o.- Haciendo la sustitución en las fórmulas de este método

3o.- Resolviendo las ecuaciones para conocer el valor de "a" y de "b"

Ejemplo Ilustrativo de este Método

Con la información que se proporciona en seguida calcular la tendencia de la recta de las unidades de esa empresa.

MES UNIDADES

VENDIDAS (Miles)

Enero 350

Febrero 410

Marzo 630

Abril 520

Mayo 1,010

Junio 980

Julio 1,000

Agosto 1,270

Septiembre 1,160

• Solución

Cálculo de los valores sumatoria en miles de unidades:

n y x x y x2

1 350 1 350 1

2 410 2 820 4

3 630 3 1,890 9

4 520 4 2,080 16

5 1,010 5 5,050 25

6 980 6 5,880 36

7 1,000 7 7,000 49

8 1,270 8 10,160 64

9 1,160 9 10,440 81

7,330 45 43,670 285

Las ecuaciones de 2° grado que se forman quedan:

7,330 = 45 b + 9 a

43,670 = 285 b + 45 a

Las ecuaciones anteriores pueden resolverse por cualquiera de los métodos algebraicos conocidos como son: Eliminación por suma o resta; por sustitución; por igualación; por determinantes, etc. Sin embargo también podrán resolverse por la formula despojada para cada incógnita como se muestra a continuación:

a = x2 y - x x y

n x2 - ( x)2

n x y - x y

n x2 - ( x)2

Las sustituciones de los valores sumatoria en las fórmulas queda:

a = (285 x 7,330) - (45 x 43,670)

(9 x 285) - (45)2

a = 229.44

b = (9 x 43,670) - (45 x 7,330)

(9 x 285) - (45)2

b = 117.0

Por lo tanto, los valores de "y" (miles de unidades) en la fórmula de la línea recta correspondientes a c/u de los meses que se tienen serían los siguientes:

a + b x = y

Enero 229.44 + (117.0 x 1) = 346

Febrero 229.44 + (117.0 x 2) = 463

Marzo 229.44 + (117.0 x 3) = 580

Abril 229.44 + (117.0 x 4) = 697

Mayo 229.44 + (117.0 x 5) = 814

Junio 229.44 + (117.0 x 6) = 931

Julio 229.44 + (117.0 x 7) = 1,048

Agosto 229.44 + (117.0 x 8) = 1,165

Septiembre. 229.44 + (117.0 x 9) = 1,282

También podrán estimarse o proyectarse las unidades a venderse para los meses siguientes como sigue:

Octubre 229.44 + (117.0x10) = 1,339

Noviembre 229.44 + (117.0x11) = 1,516

Diciembre 229.44 + (117.0x12) = 1,633

Las cifras obtenidas podrán llevarse a una gráfica de coordenadas cartesianas anotando los puntos para cada mes de unidades vendidas realmente, trazando posteriormente la línea recta que cruza a las unidades reales de venta.

2.1 MÉTODO “Y” CALCULADA

Consiste en aplicar la fórmula Yc = a +bx para ajustar la tendencia a una línea recta, en la cual:

a = Ventas del año base

b = Factor de Acumulación

x = Año que se quiere (partiendo de cero “0”)

Ejemplo Ilustrativo de este Método

La empresa “ABC, S. A.”, desea conocer cuáles serán las ventas de cuadernos de 100 hojas en el año 2011, utilizando el método de la “Y” calculada, para lo cual le proporciona la siguiente información:

X Años Ventas (unidades)

0 2005 30,000 (a)

1 2006 35,500

2 2007 31,000

3 2008 37,000

4 2009 39,000

5 2010 40,500

• Solución:

Comparación año base y último año:

2010 40,500 unidades

2005 30,000 unidades

Incremento 10,500 unidades

• Determinación del factor de acumulación:

10,500 unidades / 5 = 2,100 (Factor de Acumulación “b”)

• Aplicación de la ecuación:

Yc = a + bx

Yc = 30,000 + 2,100 (6)

Yc = 30,000 + 12,600

Yc = 42,600 Unidades

• Comprobación

Años X Ventas Yc

2005 0 30,000 30,000

2006 1 35,500 32,100

2007 2 31,000 34,200

2008 3 37,000 36,300

2009 4 39,000 38,400

2010 5 40,500 40,500

2011 6 42,600

2.2 MÉTODO DE SEMIPROMEDIOS

2.2.1 Cuando la serie de años es par

Consiste en dividir la seria de años en dos partes iguales y obtener promedio de cada parte, a efecto de determinar el factor de acumulación

• Procedimiento:

La serie se divide en dos partes iguales.

Se obtienen promedios de cada parte de la serie.

Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de años de cada semipromedio.

El resultado que se obtiene con el paso anterior, es el factor de acumulación.

Ejemplo Ilustrativo

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