El Porque De Las Cosas
stevensonxdd9 de Junio de 2015
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En geometría, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.1
Elementos de un polígono regular[editar]
• Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
• Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
• Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
• Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
• Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.
• Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio del lado y el arco de circunferencia. La suma de la apotema: a más la sagita: S, es igual al radio: r.
Propiedades de un polígono regular[editar]
• Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la misma medida.
• Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
• Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.
Ángulos de un polígono regular[editar]
Central[editar]
• Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados ndel polígono como sigue:
en grados sexagesimales
en radianes
Interior[editar]
• El ángulo interior, , de un polígono regular mide:
en grados sexagesimales
en radianes
• La suma de los ángulos interiores, , de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
Exterior[editar]
• El ángulo exterior, , de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
• La suma de los ángulos exteriores, , de un polígono regular es:
en grados sexagesimales
en radianes
Área de un polígono regular[editar]
Existen diversas fórmulas para calcular el área de un polígono regular, dependiendo de los elementos conocidos.
En función del perímetro y la apotema[editar]
El área de un polígono regular, conociendo el perímetro y la apotema es:
Diagonales de un polígono regular[editar]
Número de diagonales[editar]
Para determinar el número de diagonales Nd, de un polígono de n vértices realizaremos el siguiente razonamiento:
• De un vértice cualquiera partirán (n – 3) diagonales, donde n es el número de vértices, dado que no hay ningún diagonal que le una consigo mismo ni con ninguno de los dos vértices contiguos.
• Esto es válido para los n vértices del polígono.
• Una diagonal une dos vértices, por lo que aplicando el razonamiento anterior tendríamos el doble de diagonales de las existentes.
Según el razonamiento tendremos que:
Longitud de la diagonal más pequeña[editar]
La diagonal más pequeña de un polígono regular es la que une dos vértices alternos, para determinar su longitud, partimos del ángulos central y del radio, el radio que pasa por el vértice intermedio, corta a la diagonal en el punto A, este radio y la diagonal son perpendiculares en A.
Esto es
...