Triangulo

REGISTROS SEMIÓTICOS DE REPRESENTACIÓN Y EL TRIÁNGULO EPISTEMOLÓGICO EN ACTIVIDADES DE PROBABILIDAD CON ESCOLARES DE 5 A 8 AÑOS DE EDAD

M. en C. Araceli Limón Segovia

Resumen

El trabajo que aquí se reporta forma parte de un proyecto doctoral acerca de la pertinencia de la introducción de ideas de probabilidad con escolares de 5 a 8 años de edad por medio de actividades de enseñanza. Se presenta cómo los niños preescolares a partir de la situación de la bandeja (Piaget, J.; Inhelder, B., 1975) comprenden la irreversibilidad de la mezcla aleatoria y la ley de grandes números. En particular, se hace un análisis de sus respuestas a la luz de las representaciones semióticas que utilizan para comunicar lo que están comprendiendo. Se observó que las representaciones semióticas utilizadas por los niños permiten concluir que cinco de los seis niños comprendieron la irreversibilidad progresiva de la mezcla y la ley de grandes números.

INTRODUCCIÓN

El trabajo de investigación que estamos desarrollando acerca de la comprensión de ideas en estocásticos con niños pequeños inició por una profunda preocupación al percatarnos que esas ideas se encuentran ausentes en los planes y programas de Educación Preescolar y los ciclos de primero y segundo grados de Educación Primaria (Limón, 1995)., pues hay quienes afirman que incluso en el primer grado pueden comprenderse ideas de probabilidad si estas tienen un soporte intuitivo (Falk y Levin, 1980; Heitele, 1975).

Como parte del proyecto doctoral actual, acerca de la pertinencia de la introducción de ideas de probabilidad en escolares de 5 a 8 años de edad por medio de un programa de enseñanza, estamos considerando las ideas fundamentales propuestas por Heitele (1975). El propósito de este reporte es presentar cómo los niños comprenden las ideas fundamentales de mezcla aleatoria y Ley de grandes números, por medio de la actividad de la bandeja propuesta por Piaget e Inhelder (1975).

ELEMENTOS TEÓRICOS

Ideas fundamentales

A partir de un punto de vista epistemológico y pragmático, Heitele (1975, pág. 3) define a las ideas fundamentales como aquéllas que proporcionan al individuo esos modelos explicativos en cada etapa de su desarrollo, que son tan eficientes como es posible y que se distinguen en los distintos niveles cognoscitivos no de manera estructural, sino sólo en su forma lingüística y en sus niveles de elaboración. El investigador considera que las ideas fundamentales deben ser abordadas integralmente, desde el nivel preescolar hasta el superior, pues su ofrecimiento desde las etapas tempranas, derivará en la constitución de intuiciones que auxiliarán a una educación en estocásticos más analítica en los grados escolares posteriores, cuyo eje sean las ideas fundamentales y alrededor de las cuales se vaya desarrollando el curriculum en espiral.

Las ideas fundamentales que propone son: medida de probabilidad, espacio muestra, adición de probabilidades, independencia, producto de probabilidades, equiprobabilidad y simetría, combinatoria, modelo de urna y simulación, variable aleatoria, ley de grandes números y muestra.

Registros semióticos de representación

Los registros semióticos de representación que utilizan los niños son un elemento crucial para analizar la comprensión que ellos tienen acerca de estas ideas fundamentales, pues es por medio de ellos como podemos obtener información acerca de lo que los niños están entendiendo sobre la tarea de probabilidad que estén desarrollando; es decir, para el desarrollo y comunicación de una actividad matemática, un sistema de signos y el soporte de un registro semiótico, es necesario (Ojeda, 1999; 92). Asimismo, la variabilidad de registros de representación (figuras, gráficas, escritura simbólica, lenguaje) es trascendental, pues conduce a una aprehensión conceptual de los objetos.

Para Duval (1993, 1998) las representaciones semióticas son producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación. Una figura geométrica, un enunciado en lengua natural, una fórmula algebraica, una gráfica, son representaciones semióticas que pertenecen a sistemas semióticos diferentes. Para que un sistema semiótico pueda ser un registro de representación debe permitir las tres actividades cognitivas ligadas a la semiosis: formación de una representación identificable, tratamiento de una representanción o transformación interna, en el mismo registro y conversión de una representación a otro registro. Todo registro de representación semiótica debe permitir llenar al menos una de las tres funciones siguientes: comunicación, objetivación o tratamiento (Duval 1996, pág. 14), mientras que un sistema semiótico se constituye en un registro de representación cuando permite esas tres funciones cognitivas (Duval, 1996; pág. 6).

Noción de mezcla aleatoria, irreversibilidad y Ley de grandes números

Piaget e Inhelder (1975) afirman que es bastante probable que el concepto de azar comience de la idea de una combinación en aumento irreversible de fenómenos. El problema que se planteaban resolver consistía en determinar si el niño en la presencia de una mezcla obvia de objetos materiales, percibirá un aumento de la mezcla de los objetos y la irreversibilidad de la misma, o si en presencia de un desorden evidente, él imaginaría a los diferentes objetos unidos por conexiones invisibles.

En la la técnica del experimento de la bandeja utilizaron una caja rectangular con un pivote transversal por el que se puede balancear la caja para un lado y para otro. Colocaron 8 canicas rojas y 8 canicas blancas, separadas por una división en uno de los lados, de tal manera que con cada movimiento, las canicas rodaban del lado opuesto, luego regresaban al lado de salida, ocurriendo un gran número de permutaciones ocasionadas por las colisiones de las canicas con la bandeja y entre ellas mismas.

Con el propósito de que la mezcla tuviera lugar de manera gradual, poco a poco más grande, más mezclados los objetos, los balanceos sucesivos de la caja fueron realizados por el entrevistador suavemente; mientras tanto el niño observaba lo que ocurría. Antes de mover la caja cuestionaban al niño en cuanto a ¿cuál sería el arreglo de las canicas cuando regresaran a su lugar de inicio?, ¿estarían las canicas rojas en un lado y las blancas en otro? o ¿estarían mezcladas y aproximadamente en qué proporción? Preguntaban la predicción para un segundo balanceo y para un gran número de balanceos, pues se deseaba observar si los niños notaban la existencia de una mezcla progresiva o explicaban la situación argumentando un cruzamiento general (las canicas rojas al lado de las blancas y viceversa) o el regreso a su lugar original (reordenamiento final). Se le pedía al niño que fuera dibujando el arreglo, él podía dibujar su predicción de la disposición de las canicas al primer movimiento hasta la disposición de las canicas de la mezcla máxima.

Piaget e Inhelder observaron que no siempre coincide lo dicho con lo dibujado o las trayectorias de las canicas. Estos investigadores lograron identificar las siguientes características de las respuestas de los individuos, descritas en tres estadios:

Tabla 1

Estadios identificados para la Mezcla aleatoria y Ley de grandes números.

Primer estadio (4 a 7 años) Falla para entender el azar natural de la mezcla Segundo estadio (7 a 11 años)

Inicio de la idea de combinatoria Tercer estadio (11 o 12)

Permutaciones e interacción de trayectorias

• Conflicto entre los factores anunciados por el niño cuando es forzado a ver un progresivo desorden y las interpretaciones cuando él busca y cuando permanece ajeno a la idea de mezcla aleatoria.

• El sujeto es obligado a aceptar el cambio de posición.

• Predice el regreso de las canicas a su lugar original.

• El desplazamiento total es tomado como desorden.

• No hay, en el sentido estricto, mezcla real o azar.

• Afirma que tendrán un cambio regular de posición, pero no arreglo al azar.

• El regreso es en una sola trayectoria, simple. Las rojas desplazan a las blancas con un gran número de movimientos.

• La mezcla es concebida como un desplazamiento total de los elementos, pero sin ninguna intención de una permutación de la posición individual o alguna anticipación de una interacción de las trayectorias.

• Trayectoria: inicia la idea de permutaciones.

• Se tiene la idea de que las canicas regresarán al lugar de inicio cuando el factor de mezcla ha sido establecido previamente.

• Concibe la mezcla aleatoria (irreversible), como reversible.

• No posee reversibilidad de operaciones mentales.

• Existe incapacidad del sujeto para concebir un fenómeno en el contexto de sus posibles transformaciones.

• Concibe la Mezcla como la interrupción momentánea del orden. • IIA Hay una progresiva individualización de las posiciones en las trayectorias, por una construcción gradual de un esquema intuitivo de permutaciones, pero sin una completa generalización.

• La intuición de cambio de apariencia a lo largo, cuando el establecimiento de las primeras operaciones concretas interrelacionadas y reversibles.

• Predicción correcta de la mezcla progresiva.

• Cruce general, o colisiones, sin correspondencia precisa entre las partes y la posición final, considerando la mezcla máxima.

• IIB Son movimientos cruzamiento.

• Retorno a la posición inicial, es posible pero muy poco probable.

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