Triangulo

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

U.E.E “CRUZ MILLÁN GARCÍA”

TACARIGUA – SAN SEBASTIÁN

Integrantes:

INTRODUCCIÓN

Con origen en el latín triangulus, la palabra triángulo se utiliza para identificar un polígono compuesto por 3 lados. Esta figura geométrica se logra a partir de la unión de tres rectas que se interceptan en tres puntos desalineados. Cada uno de estos puntos donde las rectas se unen recibe el nombre de vértice, mientras que los segmentos que se pueden apreciar en la figura reciben el nombre de lados.

Un triángulo, según se desprende de la teoría, siempre tiene tres lados e igual cantidad de vértices y ángulos internos. Es habitual que se conozca por el nombre de sus vértices, designados con letras latinas mayúsculas: triángulo ABC.

Existen distintas formas de clasificar un triángulo. Según la amplitud que posean sus ángulos, por ejemplo, un triángulo puede ser rectángulo (cuenta con un ángulo interno recto, delimitado por un par de lados que se conocen como catetos, mientras que el restante recibe el nombre de hipotenusa), acutángulo (sus tres ángulos interiores son agudos) u obtusángulo (uno de sus ángulos es obtuso).

Otra clasificación posible de los triángulos está dada por la longitud de los lados. En este sentido, los triángulos pueden ser equiláteros (todos los lados comparten una longitud idéntica entre sí), isósceles (si dos lados poseen igual medida) o escalenos (todos sus lados tienen diferentes extensiones).

TRIÁNGULO

Es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Por las longitudes de sus lados

Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:

• Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo son del mismo tamaño (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)

• Como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual" y σκέλη "piernas", es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales1 ).

• Como triángulo escaleno (del griego σκαληνός "desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

Por la amplitud de sus ángulos

Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:

• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

• Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

• Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.

Clasificación según los lados y los ángulos

Los triángulos acutángulos pueden ser:

• Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.

• Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.

• Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

Los triángulos rectángulos pueden ser:

• Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.

• Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos pueden ser:

• Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.

• Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Clasificación según la calidad del triángulo

La medida de la calidad del triángulo (CT) esta determinada por los tres productos que resultan de la suma de dos lados con respecto a la diferencia del tres lado dividida entre el producto de todos sus lados.

La Calidad del Triángulo: (abreviado como CT) esta dada por la ecuación:

donde a, b, c son las longitudes de los lados del triángulo

Por lo tanto, si

• CT = 1 es un triángulo equilatero.

• CT = 0 es un triángulo degenerado.

• CT

...