Movimiento Giroscopico

“AÑO DE LA DIVERSIFICACION PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACION”

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓN

FACULTAD DE INGENIERIA

E.A.P. INGENIERIA CIVIL

INTEGRANTES:

CURSO:

DINÁMICA

TEMA:

MOVIMIENTO GIROSCÓPICO

DOCENTE:

CICLO:

IV

HUACHO – PERÚ

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………..3

OBJETIVOS………………………………………………………………………..4

I.MOVIMIENTO GIROSCÓPICO………………………………………………...5

I.1. Historia ………………………………………………………………9

I.2 ¿Que es el giroscopio? ...............................................................10

I.3. Descripción del efecto giroscópico y nutación……………………14

II.APLICACIONES DEL MOVIMIENTO GIROSCÓPICO……………………..17

III. CONCLUSIONES……………………………………………………………...22

IV.PROBLEMAS…………………………………………………………………...23

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………….33

INTRODUCCIόN

El movimiento giroscópico es aquel que realiza un sólido rígido, que gira alrededor de uno de sus ejes de inercia, cuando este puede girar a su vez alrededor de un punto fijo de dicho eje.

Un giroscopio es un aparato que tiene entre otros elementos un rotor o volante giratorio que cuando está en rotación presenta dos propiedades fundamentales, la inercia giroscópica (una vez comunicada al rotor, esta tiende a conservar la dirección de rotación primitiva) y la precesión (inclinación en ángulo recto ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotación). Estas propiedades son consecuencia de los principios de conservación de la cantidad de movimiento y del momento cinético y en ocasiones puede dar lugar a curiosos movimientos de los cuerpos. Estos son objetos muy interesantes debido a que parecen desafiar la gravedad; Además, en ellos actúan diversos fenómenos físicos a causa de que el eje de rotación cambia de dirección en todo momento.

De cualquier modo debe siempre tenerse en cuenta la enorme importancia que tienen el efecto giroscópico más allá de proporcionar un curioso juguete, ya que en este sistema se basan la mayoría de sistemas de navegación automática, guía de aviones, cohetes, barcos, etc., así como también sistemas de reducción del balanceo en barcos, giróscopos de sondeo en pozos petrolíferos. 1

En ingeniería civil, el movimiento giroscópico es de suma importancia debido a que existen instrumentos que usan este tipo de sistema un ejemplo de ello es el teodolito giroscópico que se usa en grades construcciones de túneles.

Esperando que esta cumpla con su objetivo del mismo modo nosotros cumplir con nuestros propósitos de ampliar nuestros conocimientos con todo lo relacionado en el campo de nuestro tema, movimiento giroscópico.

OBJETIVOS:

Comprender la existencia, en general, de tres movimientos en el giroscopio rotación, precesión y nutación.

Entender los conceptos básicos relacionados con el moviente giroscópicos, es decir su definición.

Dar a conocer las formulas del movimiento giroscópico y que es el giroscopio.

Conocer la historia y orígenes del giroscopio e inicialización del estudio del movimiento giroscópico.

Explicar y describir la naturaleza y el efecto del movimiento giroscópico.

Conocer las diversas aplicaciones del movimiento giroscópico fundamentalmente en la ingeniería además de otras ramas de aplicación

MOVIMIENTO GIROSCόPICO

Entre todos los movimientos de la Dinámica, uno de los más interesantes es el del movimiento giroscópico. Este movimiento se genera siempre que el eje alrededor del cual un cuerpo está en rotación gira a su vez alrededor de otro eje. Aunque en la descripción completa de este movimiento intervienen desarrollos de complejidad considerable, los casos habituales y útiles del movimiento giroscópico se dan cuando el eje de un rotor que gira a velocidad constante da vueltas a velocidad constante alrededor de otro eje (movimiento de precesión)2

Los cuerpos en rotación se caracterizan por poseer dos propiedades que son la inercia giroscópica o rigidez en el espacio y la precesión. La rigidez en el espacio es la tendencia que tienen todos los cuerpos en rotación a seguir girando en el mismo plano y sobre el mismo eje. La precesión es el movimiento generado al cambiar la orientación del eje (o plano) de rotación, producto de una fuerza externa que actúa perpendicularmente a la variación.

Existen diversos tipos de giroscopios, de uno, dos o tres grados de libertad, dependiendo de las direcciones en que se mueve el eje de rotación, y el sistema de soporte que utiliza.

Si observamos la siguiente figura se pueden distinguir tres movimientos particulares. El de giro de la rueda alrededor del eje de rotación, la precesión de dicho eje y un movimiento cicloide (como de cabeceo o tambaleo), denominado nutación.

Fig. 1 Precesión (azul), nutación (rojo) y rotación (verde).

Las aplicaciones técnicas del movimiento giroscópico son de gran importancia. Montado en una suspensión cardan el giroscopio queda libre de momentos exteriores y su eje mantiene una dirección fija en el espacio independientemente de la estructura al que está unida fig.2.Así es como se utiliza el giroscopio en los sistemas de gia inercial y en otros mecanismos de control direccional.3

Fig.2 Giróscopo

En esta sección desarrollaremos las ecuaciones que definen el movimiento de un cuerpo (trompo o giróscopo) simétrico con respecto a un eje y que gira entorno a un punto fijo. Estas ecuaciones también se aplican al movimiento de un dispositivo particularmente interesante, el giroscopio.

El movimiento del cuerpo se realizará mediante los ángulos de Euler φ, θ y δ ( fi, tita, delta). Para ilustrar como definen la posición de un cuerpo, considerando el trompo de la fig.3. Para definir su posición final, fig.6, se fija un segundo sistema de ejes X, Y, Z, fig.5, la posición final del trompo se determina con) los tres pasos siguientes:

Al hacer girar el trompo en torno al eje Z un ángulo φ ( 0≤ φ< 2π), fig.4.

Al girar el trompo entorno al eje X un ángulo θ (0 ≤ θ < π), fig. 5.

Se hace girar el trompo en torno al eje Z un ángulo δ (0 ≤ δ < 2π), para obtener la posición final fig. 6.

La secuencia de estos tres ángulos φ, θ y luego δ, deben mantenerse puesto que las notaciones finitas no son vectores.

Aunque este es el caso las notaciones diferenciales d φ, d θ y d δ son vectores y por tanto la velocidad angular w del trompo puede expresarse en función de las derivadas con respecto al tiempo de los ángulos de Euler. Las componentes de la velocidad angular φ y θ se conocen como precesión, nutación y rotación respectivamente.4

Fig.3 el trompo gira en z.

Fig.4 Precesión φ

Fig.5 Nutación ϕ ̇

Fig.6 Rotación δ ̇

I.1. Historia

El giróscopo fue inventado por León Foucault en 1852, quien también le dio el nombre, aunque el efecto giroscópico fue descubierto algo antes, en 1817, por Johann Bohnenberger. Foucault se encontraba haciendo un experimento para demostrar la rotación de la Tierra. La rotación ya había sido demostrada con el péndulo de Foucault. Sin embargo no comprendía el por qué la velocidad de rotación del péndulo era más lenta que la velocidad de rotación de la tierra por un factor, donde representa la latitud en que se localiza el péndulo. Se necesitaba otro aparato para demostrar la rotación de la tierra de forma más simple. Foucault presentó así un aparato capaz de conservar una rotación suficientemente rápida (150 a 200 vueltas por minuto) durante un tiempo suficiente (una decena de minutos) para que se pudiesen hacer medidas. Esta proeza mecánica (para la época) ilustra el talento de Foucault y su colaborador Froment en mecánica. Más tarde se dio cuenta que su invento hacía también la función de la brújula ya que manipulando algunos movimientos del soporte el giroscopio era capaz de alinearse con el meridiano lo que le permitió indicar hacia donde estaba el norte.

Esto permitió la invención del girocompás. Los giroscopios se han utilizado en girocompases y giropilotos. Los giroscopios también

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