PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

Alumno: Franco Piero Bayona Soria                                                        Codigo: 09170010

PROBLEMA 1

La Empresa TRUCKO fabrica dos tipos de camiones: 1 y 2. Cada camión tiene que pasar por un taller de pintura y un taller de montaje. Si el taller de pintura tuviera que dedicarse completamente a la pintura de camiones tipo 1, se podrían pintar 800 camiones por día, mientras que si se dedicara completamente a pintar camiones de tipo 2, se podrían pintar 700 al día. Si el taller de montaje se dedicara exclusivamente al ensamble de motores para camiones tipo q, se podrían ensamblar 1500 motores diariamente, y si se dedicara únicamente a ensamblar motores para camiones tipo 2, se podrían ensamblar 1200 al día. Cada camión tipo 1, aporta 300 dólares a la ganancia y cada camión tipo 2, 500 dólares. Formule un modelo de PL que maximize la utilidad de TRUCKO.

Solución:

Formulamos la función objetivo a minimizar, para ello hacemos un análisis:

Definimos las variables:

[pic 1]

Utilidad de cada camión:

• Utilidad camión tipo 1: $ 300/camión
• Utilidad camión tipo 2: $ 500/camión

Definimos la función objetivo que seria la utilidad en unidades monetarias:

[pic 2]

Hallemos las restricciones:

Area de Pintura:

• Capacidad máxima tipo 1: 800 camiones/dia → 1camion t1 se hace en 1/800 dias
• Capacidad máxima tipo 2: 700 camiones/dia  →1camion t2 se hace en 1/700 dias

Area de Ensamble:

• Capacidad máxima tipo 1: 1500 camiones/dia → 1camion t1 se hace en 1/1500 dias
• Capacidad máxima tipo 2: 1200 camiones/dia  →1camion t2 se hace en 1/1200 dias

Definimos las restricciones como:

[pic 3]

[pic 4]

Solución en WinQSB, simplificando soluciones:

[pic 5]

Después de correr el programa:

[pic 6]

La solución me muestra que:

[pic 7]

Esto quiere decir que la solución óptima es solo producir camiones tipo 2, que son los que más aportan a la empresa. Gráficamente se puede expresar:

[pic 8]

PROBLEMA 2

Hexxon Oil Company, obtiene tres tipos de petróleo crudo de sus pozos en Missisipi, Nuevo México y Texas. Para producir gasolina, se mezcla petróleo crudo de estos tres campos y se le agregan aditivos. En la siguiente tabla, se muestra la cantidad de azufre, plomo y fósforo que contienen los tres tipos de petróleo y dos tipos usados de aditivo, así como su costo. Debido a residuos e impurezas, cada galón de petróleo de Missisipi, contiene sólo un 35% de crudo aprovechable para producir gasolina; este porcentaje es del 40% y 30% para el petróleo de Nuevo México y Texas, respectivamente.

Se tienen las siguientes especificaciones para la gasolina:

• Tener a lo más 7% de azufre
• Tener entre 1.25 y 2.5 gramos de plomo en cada galón de gasolina
• Tener entre 0.0025 y 0.0045 gramos de fósforo en cada galón de gasolina
• Tener a lo más 19% de aditivos

Determine cómo mezclar estos componentes para obtener una gasolina al menor costo posible.

Solución:

Formulamos la función objetivo a minimizar, para ello hacemos un análisis:

Definimos las variables:

[pic 9]

[pic 10]

Definamos la función objetivo, en este caso será el costo (minimizar):

[pic 11]

Definimos las restricciones, supongamos que queremos hallar 1 galon de gasolina:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Solución en WinQSB, simplificando soluciones:

[pic 19]

Después de correr el programa:

[pic 20]

La solución me muestra que:

[pic 21]

Esto quiere decir la proporción óptima de cada petróleo y cada aditivo a utilizar para cumplir con las especificaciones:

Solución Óptima:

Teniendo un costo óptimo de $ 0.3615 / galón

PROBLEMA 3:

Una empresa produce granola y tiene dos productos en el mercado: Alimenticia y Especial, los cuales se venden a un precio de 15 y 21 pesos por kilogramo, respectivamente. Los dos productos se elaboran simplemente mezclando dos ingredientes: cacahuate y pasa, cuyo costo es de 9 y 16 pesos por kilogramo, respectivamente. El cacahuate no puede comprarse en cantidades ilimitadas, hay problemas de disponibilidad que impiden que se pueda comprar más de 2000 kg por semana. Para las pasas se estima que se puede comprar un máximo de 1000 kg semanales. Se ha determinado que la granola alimenticia debe contener cuando menos un 10% de pasas, mientras que para la granola especial, este contenido debe ser de cuando menos un 30%. De acuerdo a objetivos de penetración del mercado, se ha establecido también que los ingresos por concepto de ventas de la granola alimenticia, deben constituir cuando menos el 50% del total de ingresos por ventas de la semana. ¿Qué cantidad de cada producto deberá producir la empresa para maximizar sus utilidades?

Solución:

Determinemos las variables:

• X1 = cantidad en Kg de granola alimenticia producida
• X2 = cantidad en Kg de granola especial producida
• XA1 = cantidad en Kg de cacahuate destinado a granola alimenticia
• XA2 = cantidad en Kg de cacahuate destinado a granola especial
• XB1 = cantidad en Kg de pasas destinado a granola alimenticia
• XB2 = cantidad en Kg de pasas destinado a granola especial

Veamos los detalles del cacahuate y las pasas:

Hallamos la función objetivo en este caso, la utilidad si se venden a 15 y 21 pesos:

[pic 22]

Veamos algunas restricciones

[pic 23]

                    [pic 24][pic 25]

             [pic 26][pic 27]

[pic 28]

Definamos ahora matemáticamente las restricciones:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Modelemos ahora en WinQSB:

[pic 37]

Ahora veamos la solución

[pic 38]

Se tiene la solución óptima que sería producir 2000 kg de granola alimenticia, para ello tenemos que comprar 1000 kg de cacahuate y 1000 kg de pasas

PROBLEMA 4:

Cada hora, desde las 10 AM hasta las 7 PM, el Bank One recibe cheques y debe procesarlos en el mismo día en que los recibe. El banco tiene 13 máquinas procesadoras de cheques, cada una de las cuales puede procesar hasta 500 cheques por hora. Se requiere un trabajador que opere cada máquina. El Bank One puede contratar trabajadores de tiempo completo y de medio tiempo. Los trabajadores de tiempo completo trabajan de 10 AM a 6 PM, de 11 AM a 7 PM o de mediodía a 8 PM, y cobran $ 160 dólares diarios. Los empleados de medio tiempo trabajan de 2 PM a 7 PM o de 3 PM  a 8 PM y se les paga $75 dólares diarios. El número de cheques que se reciben en promedio en una hora se presenta en la siguiente tabla.

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