PROGRAMACION LINEAL

Programación Lineal

Método Gráfico y Simplex

Método Gráfico

Un fabricante de bolígrafos prepara un programa de producción para 2 nuevos bolígrafos: bolígrafo multicolor y bolígrafo diamante.

Las horas disponibles enviadas por semana son:

Operación de Máquina A        70 horas

Operación de Máquina B        40 horas

Operación de Terminado C        90 horas

Las horas de procesamiento son:

Si las utilidades para cada bolígrafo multicolor y diamante son L 4.00 y L 6.00 respectivamente, ¿Cuántos bolígrafos de cada tipo debe producir por semana con el fin de maximizar la utilidad?

1. Identificación de variables

x= Bolígrafo Multicolor

y= Bolígrafo Diamante

1. Función Objetivo

Zmax= 4x + 6y

1. Restricciones

2x+y  70[pic 1]

x + y  40[pic 2]

x + 3y 90[pic 3]

x, y  0      (Restricción de no negatividad)[pic 4]

1. Gráfica

[pic 5]

1. Solución

[pic 6]

R/= Se debe producir 15 bolígrafos multicolor y 25 bolígrafos diamante para maximizar la utilidad a $210.

1. Holguras y Excedentes y Comprobación de Restricciones

2x+y  70[pic 7]

2(15) + (25) 70[pic 8]

55 70 Holgura de 15[pic 9]

x + y  40[pic 10]

15+25 40[pic 11]

40 40 No hay holgura ni excedente[pic 12]

x + 3y 90[pic 13]

15+3(25) 90[pic 14]

90 90 No hay holgura ni excedente[pic 15]

[pic 16]

Método Simplex

Identificación de variables

x= Bolígrafo Multicolor

y= Bolígrafo Diamante

Función Objetivo

Zmax= 4x + 6y + [pic 17]

Restricciones

2x+y  70        2x + y +    70[pic 21][pic 18][pic 19][pic 20]

x + y  40               x + y +   40[pic 25][pic 22][pic 23][pic 24]

x + 3y 90               x + 3y +   90[pic 29][pic 26][pic 27][pic 28]

x, y  0                      x, y,   0      (Restricción de no negatividad)[pic 33][pic 30][pic 31][pic 32]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Solución

x= 15

y=25

Z= 210

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