Programación Lineal

Muchas decisiones de gestión implican hacer el uso mas efectivo de recursos limitados.

Programación lineal (LP)

• técnica de modelado matemático ampliamente utilizada
• planificación y toma de decisiones en relación con la asignación de recursos.

Campo mas amplio de la programación matemática

• aquí la programación se refiere a modelar y resolver un problema matemático.

Requisitos de un problema de programación lineal

Cuatro propiedades en común

1. buscar maximizar o minimizar cierta cantidad (la función objetivo)
2. existen restricciones
3. hay cursos de acción alternativos disponibles
4. ecuaciones lineales o desiguales

Falta algo

Formulación de problemas de LP

Pasos para formular

1. comprender completamente el problema administrativo que enfrenta
2. identificar el objetivo y las limitaciones
3. definir las variables de decisión
4. utilice las variables de decisión para escribir expresiones matemáticas para la función objetiva y las restricciones

Solucion grafica a un problema de LP

• la forma mas fácil de resolver un pequeño problema es graficarlo
• solo funciona cuando hay dos variables de decisión

• no es posibles trazar una solución para mas de dos variables

• proporciona información valiosa sobre como funcionan otros enfoques
• las restricciones de no negatividad significan que siempre estamos trabajando en el primer cuadrante (noreste) de un grafico

Representación grafica restricciones

• el primer paso es identificar un conjunto o una región de solución factibles.
• trace cada ecuación de restricción en un grafico
• grafica la porción de igualdad de las ecuaciones de restricción
• resolver las intersecciones del eje y dibujar la línea  

maximizar: área sombreada o área factible

Método de solución de línea de isoutilidad o isoprofit

• encuentre la solución optima entre las muchas soluciones posibles
• el método mas rápido es usar la línea isoprofit
• comenzando con un pequeño valor de ganancia posible, grafica la función de objetivo.
• mueve la línea de función objetivo en la dirección de aumentar las ganancias, mientras mantiene la pendiente
• el ultimo punto que toca en la región factible es la solución

Método de solución de punto de esquina  

• el método de punto de esquina para resolver problemas de LP
• mire las ganancias de cada punto de esquina de la región factible.
• la teoría matemática es que una solución optima debe estar en uno de los puntos de esquinas o extremos
• resolver para la intersección de las dos linead de restricción
• usando el método de eliminación para resolver el método de ecuaciones simultaneas, seleccione una variable para eliminar.

Holgura y excedente

• la holgura es la cantidad de un recurso que no se usa
• para que una restricción sea menos o igual

• holgura = (cantidad de recurso disponible) – (cantidad de recurso utilizado)

• excedente: utilizas mas de lo disponible  

...