AUTOTRANSFORMADORES IDEALES

AUTOTRANSFORMADORES IDEALES

A diferencia del transformador convencional de dos devanados considerado hasta aquí, un autotransformador tiene un devanado único continuo con un punto de conexión llamado toma entre los lados primario y secundario. La toma suele ser ajustable, para brindar la razón de vueltas deseada a fin de aumentar o reducir la tensión. De este modo, una tensión variable se proporciona a la carga conectada al autotransformador.

Un autotransformador es un transformador en donde el primario y el secundario se encuentran en un mismo devanado.

En la figura 13.41 se presenta un autotransformador usual. Como se advierte en la figura 13.42, el autotransformador puede operar en el modo reductor o elevador. El autotransformador es un tipo de transformador de potencia. Su mayor ventaja sobre el transformador de dos devanados es su capacidad para transferir mayor potencia aparente. En el ejemplo 13.10 se demostrará esto. Otra ventaja es que un autotransformador es más pequeño y ligero que un transformador equivalente de dos devanados. Sin embargo, dado que los devanados primario y secundario están en el mismo devanado, se pierde el aislamiento eléctrico (ninguna conexión eléctrica directa) (en la sección 13.9.1 se verá cómo se emplea en la práctica la propiedad de aislamiento eléctrico en el transformador convencional). La falta de aislamiento eléctrico ente los devanados primario y secundario es una de las principales desventajas del autotransformador. Algunas de las fórmulas que se derivaron para los transformadores ideales se aplican también a los autotransformadores ideales. En el caso del circuito con autotransformador reductor de la figura 13.42a), la ecuación (13.52) da como resultado

V_1/V_2 =(N_1+N_2)/N_2 =1+N_1/N_2 (13.63)

Como en un autotransformador ideal no hay pérdidas, así la potencia compleja se mantiene sin cambios en los devanados primario y secundario:

S_1=V_1 I_1^*=S_2=V_2 I_2^* (13.64)

La ecuación (13.64) también puede expresarse como

V_1 I_1=V_2 I_2

o sea

V_2/V_1 =I_1/I_2 (13.65)

Así, la relación de corriente es

I_1/I_2 =N_2/〖N_1+N〗_2 (13.66)

En el caso del circuito con autotransformador elevador de la figura 13.42b),

V_1/N_1 =V_2/〖N_1+N〗_2

o sea

V_1/V_2 =N_1/〖N_1+N〗_2 (13.67)

La potencia compleja dada por la ecuación (13.64) también se aplica al autotransformador elevador, de manera que la ecuación (13.65) se aplica de nuevo. En consecuencia, la relación de corriente es

I_1/I_2 =(N_1+N_2)/N_1 =1+N_1/N_2 (13.68)

Una diferencia importante entre los transformadores convencionales y los autotransformadores es que los lados primario y secundario del autotransformador están acoplados no sólo magnéticamente, sino también acoplados eléctricamente. El autotransformador puede usarse en lugar de un transformador convencional cuando no se requiere aislamiento eléctrico.

Ejemplo 13.10

Compare las potencias nominales del transformador de dos devanados de la figura 13.43a) y del autotransformador de la figura 13.43b).

Solución: Aunque los devanados primario y secundario del autotransformador están juntos en un devanado continuo, para mayor claridad aparecen separados en la figura 13.43b). Se advierte que la corriente y la tensión de cada devanado del autotransformador de la figura 13.43b) son iguales a las del transformador de dos devanados de la figura 13.43a). Ésta es la base para comparar sus potencias nominales. En relación con el transformador de dos devanados, la potencia nominales.

S_1=0.2(240)=48 VA o sea S_2=4(12)=48 VA

En relación con el autotransformador, su potencia nominal es

S_1=4.2(240)=1008 VA o sea S_1=4(252)=1008 VA

lo cual es 21 veces la potencia nominal del transformador de dos devanados.

Problema de práctica 13.10

Remítase a la figura 13.43. Si el transformador de dos devanados es un transformador de 60 VA y 120 V/10 V, ¿cuál es la potencia nominal del autotransformador?

Respuesta: 780 VA.

Ejemplo 13.11

Remítase al circuito con autotransformador de la figura 13.44. Calcule: a)I_1, I_2, e I_o si Z_L=8+j6Ω, y b) la potencia compleja suministrada a la carga.

Solución: a) Éste es un autotransformador elevador con N_1=80, N_2=120, V_1=120∠30° de modo que la ecuación (13.67) puede aplicarse para hallar I_2 mediante

V_1/V_2 =N_1/(N_1+N_2 )=80/200

o sea

V_2=200/80 V_1=200/80 (120∠30°)=300∠30° V

I_2=V_2/Z_L =(300∠30°)/(8+j6)=(300∠30°)/(10∠36.87°)=30∠-6.87° A

Pero

I_1/I_2 =(N_1+N_2)/N_1 =200/80

o sea

I_1=200/80 I_2=200/80 (30∠-6.87°)=75∠-6.87°

En la toma, la LCK da por resultado

I_1+I_o=I_2

o sea

I_o=I_2-I_1=(30∠-6.87°)-(75∠-6.87°)=45∠173.13°

b) La potencia compleja suministrada a la carga es

S_2=V_2 I_2^*=|I_2 |^2 Z_L=(30)^2 (10∠36.87°)=9∠36.87° kVA

Problema de práctica 13.11

En el circuito con autotransformador de la figura 13.45, halle las corrientes I_1, I_2 , y I_o. Considere V_1=1250 V, V_2=800 V.

Respuesta:

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