Actividad 3. Propiedades de los sistemas
Enviado por FabisCia • 14 de Noviembre de 2015 • Prácticas o problemas • 569 Palabras (3 Páginas) • 160 Visitas
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Actividad 3. Propiedades de los sistemas
Para cada uno de los sistemas T siguientes, determine si son:
(1) estables
(2) causales
(3) lineales
(4) invariantes en el tiempo.
- T (x [t]) = g [t] x [t] con g [t] una señal fija dada.
El sistema es causal ya que únicamente se usa el valor de x en t para calcular la salida en t.
Un sistema 𝑇{𝑓(𝑥)} es lineal si 𝑇{𝑎𝑥1 (𝑡) + 𝑏𝑥2 (𝑡)} = 𝑎𝑇{𝑥1 (𝑡)} + 𝑏𝑇 {𝑥2 (𝑡)}
Entonces:
x1, x2 [t]: suma x1 [t] + x2 [t] sistema (x1 [t] + x2 [t]) g [t]
sistema x1 [t] g [t] suma x1 [t] g [t] + x2 [t] g [t]
x2 [t] g [t]
Los resultados son iguales, por lo tanto el sistema es lineal.
Un sistema es invariante en el tiempo si un desplazamiento de la señal de entrada produce el mismo desplazamiento en la señal de salida.
Entonces:
x [t]: retraso x [t - k] sistema g [t] x [t - k]
sistema g [t] x [t] retraso g [t - k] x [t - k]
Por lo tanto, no es invariante.
- [pic 9]
x [t]: retraso x [t - k] sistema [pic 10]
sistema retraso [pic 11][pic 12]
Por lo tanto, no es invariante.
x1, x2 [t]: suma x1 [t] + x2 [t] sistema [pic 13]
sistema suma + [pic 14][pic 15][pic 16]
[pic 17]
Por lo tanto, es lineal.
- T (x [t]) = ex[t]
Es causal ya que únicamente se necesita x [t].
x [t]: retraso x [t - k] sistema ex[t-k]
sistema ex[t] retraso ex[t-k]
Por lo tanto, es invariante.
x1, x2 [t]: suma x1 [t] + x2 [t] sistema e(x1 [t] + x2 [t])
sistema ex1 [t] suma ex1 [t] + ex2 [t]
ex2 [t]
...