Actividad Reconocimiento Automatas

INTRODUCCION

En la manera que vamos avanzando en nuestra carrera, se hace necesario que, a lo largo de la formación, veamos diferentes lenguajes de programación, y este curso no es la excepción, Autómatas y Lenguajes Formales, permite que adentremos a la teoría de conjuntos en este trabajo de reconocimiento, que nos permite adentrarnos al curso y hacernos una idea clara de los que va a hacer trabajar este curso.

La temática de conjuntos es de gran importancia para llevar a cabo esta actividad, de reconocimiento, y las operaciones que se realizan, tales como son Unión, Intersección, Complemento, entre otras.

Teniendo en cuenta que los lenguajes más sencillos, pueden describirse como elementos que se generan, como cadenas a partir de cadenas sencillas, con el uso de operaciones de cadenas o el desarrollo del lenguaje mismo, que se puede generar con otros lenguajes más sencillos mediante operaciones de conjuntos.

Los Lenguajes más sencillos son los considerados lenguajes regulares, es decir, los que se pueden generar a partir de lenguajes de un elemento con la aplicación de ciertas operaciones estándar realizadas un número finito de veces.

Estos son algunos de los temas que veremos en el transcurso del curso.

JUSTIFICACIÓN

Temática; Teoría de Conjuntos

El fundamento mas importante para el estudio de los lenguajes y autómatas es la Teoría de Conjuntos. En efecto, siempre que hablemos de “formalizar” una noción, estaremos diciendo en realidad “expresar en términos de la Teoría de Conjuntos”.

La idea de un conjunto como una colección de individuos u objetos no es, para un verdadero matemático, suficientemente precisa, y se parece a la noción de clase; sin embargo, para nuestros propósitos es suficiente.

Un conjunto que vamos a utilizar con frecuencia es el de los números naturales, {1, 2, 3, . . .}, denotado por N.

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

•Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

•Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

•Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

•Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.

•Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

•Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer (segundo) elemento pertenece a A (a B).

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

1. Expresar en extensión el conjunto {x|x , x > 10}. ∈

Solución: sea A el conjunto

A= {x|x , x > 10}. Entonces se expresa por extensión como A= {11,12,13,…}

2. Expresar en intención el conjunto {4, 6, 8, 12, 14, 16}.

Solución: sea B = {4, 6, 8, 12, 14, 16} el conjunto dado entonces B= {x∈N/ x, es un numero par entre 4 y el 16 inclusive pero x ≠ 10}.

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