Teoria De Conjuntos

TEORIA DE CONJUNTOS

Permite visualizar las intersecciones que puedan existir entre las partes que conforman un problema, así como cada parte con el todo. Es un instrumento esencial para el desarrollo de la capacidad de análisis.

CARACTERIZTICAS DE LOS CONJUNTOS

La palabra conjunto es una colección de objetos cuyas propiedades o características están claramente definidas. Cada objeto que forma parte de un conjunto se llama elemento.

Es una colección de objetos considerados como una simple unidad. Los objetos que determinan un conjunto se denominan elementos del conjunto. Los conjuntos pueden denotarse con letras mayúsculas como A, B, C,…y los elementos con letras minúsculas como a, b, c,… o con números separados por comas y encerrados entre dos llaves. Así por ejemplo: el conjunto “A” formando por las vocales, la podemos escribir: A: {a, e, i, o, u} y un conjunto “B” cuyos elementos son los tres números impares lo denotamos B = {1, 3,5}.

CONJUNTO UNIVERSO/VACIO

Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un termino relativo se le denota por la letra U. Es un conjunto finito o infinito de elementos, tal que cualesquiera de su subconjuntos A queda determinado por una propiedad que depende únicamente de los elementos de U y solo de ellos.

Ejemplo:

Si U es el conjunto de los números reales A puede ser el conjunto de los números enteros.

Ejemplo:

Sean los conjuntos:

A = {Aves} B = {Peces} C = {Conejos} D = {Monos}

Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A,B,C y D

U = {Animales}

Gráficamente se representan por un rectángulo tal como se observa a continuación.

CONJUNTOS DE NUMEROS:

Naturales

Es el conjunto de los símbolos que se utilizan para representar los cardinales (principales), y se designan con la letra “N”, siendo su conjunto infinito porque no tiene ultimo termino. Los números naturales se pueden usar para contar o medir (2 sillas, 3 metros), es decir, para expresar cantidades, y en ese caso se denominan Cardinales. Si, en cambio, se usan para describir la posición o el orden de un determinado elemento en relación con otros en una secuencia ordenada, se llaman Ordinales.

Cuando se dice: <<Vivo en el tercer piso>>, se esta utilizando un numero Ordinal.

Ejemplo:

Los números Naturales, se puede representar mediante una recta numérica.

U

0 1 2 3 4 5….

N* = {1,2,3,4,5…} Conjunto de los números naturales, excluido el cero.

N = {0,1,2,3,4,5,6…} Conjunto de los números naturales, incluido el cero.

Esta formado por los números naturales y los números negativos. Se simboliza con la letra “Z”.

Enteros

El conjunto de los números enteros:

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