COLABORATIVO 2 CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO Nº 2

ACTIVIDAD 1O

MAYI LUCIA MURILLO SIERRA

C.C. 30.080.529

ANGELA INES VASQUEZ

C.C. 29.119.962

YENNY LORENA NUÑEZ RUALES

C.C. 29.510.348

GRUPO CURSO:100411-46

TUTOR DEL CURSO:

MARTIN GÓMEZ ORDUZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS,

CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS

CREAD JOSÉ ACEVEDO Y GÓMEZ

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS

TECNOLOGIAS E INGENIERAS

CEAD PALMIRA VALLE DEL CAUCA

SEGUNDO PERIODO ACADÉMICO – 2012

COLOMBIA

INTEGRALES DEFINIDAS

Por medio del desarrollo de este taller se busca aclarar y practicar los conceptos adquiridos en la parte dos del modulo de Calculo Integral, entre ellos:

La integral definida de una función, es aquella con la cual se representa el área limitada por la gráfica de la función.

Se dice que dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

Esperamos que las respuestas dadas y el paso a paso de cada uno de los puntos propuestos sean los adecuados.

DESARROLLO ACTIVIDAD 10

Ejercicio 1

∫_(-1)^2▒〖x/(x+2) dx 〗

∫_(-1)^2▒〖x/(x+2) dx =〗 ∫_(-1)^2▒〖(x+2^(-2))/(x+2) dx 〗

∫_(-1)^2▒((x+2)/(x+2)- 2/(x+2)) dx

∫_(-1 )^2▒〖1 dx-2 〗 ∫_(-1)^2▒〖1/(x+2) dx =〗 (x-2ln [x+2]) ∫_(-1)^2▒〖 =〗

((2)-2ln [2+2])-((-1)-2 ln (-1+2))

2-2ln (4)+ 1+ 2ln (1)

3-2ln (4) ≈0.2274

Ejercicio 2

∫_8^20▒〖( t^2/6〗+ 4t) dt (t^3/18+ 〖2t〗^2 ) ∫_8^20▒

((20)^3/18+ 2 (〖20)〗^2 )- ((8)^3/18+ 2(〖8)〗^2 )

=1088

Ejercicio 3

∫▒〖sen (3x) sen (2x)dx〗 identidad sen .sen (b)=cos⁡〖(a-b)-cos⁡(a+b) 〗/2

∫▒〖sen (3x)sen (2x)dx= 1/2〗 ⌈∫▒cos⁡〖(3-2)x-cos⁡〖(3+2)x dx〗 〗 ⌉

1/2 (∫▒cos⁡〖x dx- 〗 ∫▒cos⁡〖5x dx〗 )= 1/2 (senx-1/5 sen5x+c)=

1/2 senx-1/10 sen5x+c

Ejercicio 4

∫▒〖(x+1 )/(x^3+ x^2-6x) dx 〗

∫▒〖(x+1 )/(〖x (x〗^2+ x-6)) dx 〗

∫▒〖(x+1 )/( x(x+3)(x-2)) dx 〗

(x+1)/(x(x+3)(x-2))= A/X+ B/((x+3))+C/((x-2))

X+1 = A(x+3)(x-2)Bx(x-2)+ Cx(x+3)

Si X=0 1= A(-6) A=(-1)/6

Si X=-3 -2= B(15) B=(-2)/15

Si X=2 3= C(10) C=3/10

∫▒〖((-1)⁄6)/x dx+ ∫▒((-2)⁄15)/((x+3)) dx + ∫▒(3⁄10)/((x-2)) dx〗

(-1)⁄6 ∫▒〖1/x dx- (-2)⁄15 ∫▒dx/((x+3)) + 3⁄10 ∫▒dx/((x-2)) dx〗

=(-1)⁄6 ln⁡〖(-2)⁄15〗 〖ln [x+3]〗⁡〖+3⁄10〗 ln⁡[x-2]+c

Ejercicio 5

∫_0^(π/4)▒〖cos〗^2 θ 〖tan〗^2 θ dθ

∫_0^(π/4)▒〖cos〗^2 θ 〖(〖sen〗^2 θ)/(〖cos〗^2 θ)〗^2 dθ = ∫_0^(π/4)▒〖〖sen〗^2 θ dθ 〗

∫_0^(π/4)▒(1/2-1/2 〖cos〗^2 θ) dθ =∫_0^(π/4)▒〖1/2 dθ- 1/2 dθ∫_0^(π/4)▒〖〖cos〗^2 θ〗〗 dθ

θ/2 ∫_0^(π/4)▒〖-〖1/4 sen〗^2 θ ∫_0^(π/4)▒〖 = (π/8- 0) 〗-1/4〗 (1-0)

π/8- 1/4 =1/8 ( π-2)

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