Colaorativo 2 Calculo Integral

COLOMBIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CEAD PALMIRA

INGENIERIA INDUSTRIAL

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

JEISON ANDRES ARIAS

FEDERICO ALZATE

DIEGO FERNANDO BARBOSA BUITRAGO

DEIVIS PARDO

MIGUEL ANGEL AREVALO

TUTOR

MOISES JUAN JIMENEZ

PALMIRA MAYO DEL 2013

CONTENIDO

Contenido 2.

Introducción 3.

Objetivos 4.

Ejercicios propuestos 5.

Conclusiones 11.

Bibliografía 12.

2. INTRODUCCION

El siguiente trabajo, se realiza en base de la estructura general del curso, donde se logra visualizar el objetivo del curso, resaltando los puntos importantes del curso de cálculo integral y además reconociendo los actores del programa, donde se discutieron las diferentes ideas, para la consecución del trabajo final.

En la consecución de este trabajo, se elabora de manera grupal, el desarrollo aplicado a la segunda unidad del curso, donde, practicamos las lecciones vistas de la unidad correspondiente, y enfocamos ejemplos y ejercicios de integrales definidas , integrales impropias con integrando discontinuo, integración por sustitución trigonométrica y logarítmica.

3. OBJETIVOS

1. Interrelacionar entre los compañeros del pequeño grupo colaborativo, para obtener la consecución del trabajo final, dando los diferentes puntos de vista, logrando un trabajo final con bases y exponiendo los diferentes métodos para lograr el mismo objetivo, realizar el colaborativo final.

2. Apropiarse de los métodos de integración que están al alcance de esta unidad, ver sus ventajas y desventajas y aprender a manejarlos.

3. Adquirir las técnicas propias de los métodos de integración.

4. Adquirir conocimiento mediante la realización del mayor número posible de ejercicios.

5. Adquirir los conocimientos propios de los métodos de integración.

6. Adquirir el manejo de los elementos involucrados en los diferentes métodos de solución de integrales.

7. Interpretar y entender la diferente simbología y su aplicación.

8. Adquirir facilidad de expresión y vencer el miedo en la interacción con las NTIC.

9. Adoptar, identificar y practicar lo valores de la UNAD.

10. Adquirir capacidad de valoración y tolerancia con nuestros compañeros virtuales o presenciales.

4. EJERCICIOS PROPUESTOS

Ejercicio 1.

Lección 16 Integrales con integrado discontinuo.

∫_1^4▒〖1/√(x-1) dx →1/√(1-1)=1/√0=1/0 〗

∫_t^4▒〖1/√(x-1) dx=∫_t^4▒(x-1)^(-1/2) 〗 dx

→∫▒〖f(x)^l f^l (x)dx=(f(x)^(n+1))/(n+1)〗

2(x)^(-1/2 ) I_t^4=2(4-1)^(1/2)-2(t-1)^(1/2)=A(t)

A(t)=2√3-2(t-1)^(1/2)

lim┬(t→1+)⁡〖2√3-2(t-1)^(1/2)=2√3-0=2√3〗

Lección 22 Integración por sustitución trigonométrica caso 1.

∫▒〖sen〗^3 x dx

∫▒〖〖sen〗^2 x senx dx〗

→〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x=1

∫▒〖(1-〖cos〗^2 x)senx dx=∫▒〖senx dx-∫▒〖〖cos〗^2 x senx dx〗〗〗

∫▒〖f(x)^l f^l (x)dx=(f(x)^(n+1))/(n+1)〗

→-cosx+∫▒〖〖cos〗^2 x(-senx)dx〗

=-cosx+(〖cos〗^3 x)/3+c

Lección 28 Integración de función logarítmica

∫▒〖2/x dx〗

=2∫▒〖1/x dx=2 log⁡〖(x)+c〗 〗

=log⁡〖(x^2 )+c〗

Ejercicio 2

Resolver:

∫_0^2▒〖2t/〖(t-3)〗^2 dt〗

Respuesta:

Primero se procede a encontrar la solución a la integral indefinida con constante igual a cero esta es:

2∫▒〖t/〖(t-3)〗^2 dt〗

Por fracciones parciales:

t/〖(t-3)〗^2

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